Parallele Ebene zu einer Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Da in unseren Lehrbüchern keine Angaben zu diesem Thema sind, würde ich gern nur einmal allgemein erklärt haben, wie man zu einer Ebene eine parallele Ebene heruasfindet und deren Gleichung angibt. Hab darüber jetzt schon 3 Stunden gegrübelt. Ist das so wie bei den Geraden, dass ich also einfach den Richtungsvektor mit einer Zahl multipliziere, also einen linear abhängigen davon bilde?
Also z.B. E1 = (3 3 4) + r (2 1 3) + s (3 5 1)
E2 = (3 3 4) + (4 2 6) + s (6 10 2) ????????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Vielleicht zur Repetition nochmals:
eine Ebene wird in der Parameterdarstellung dargestellt durch:
$P + [mm] r*\overrightarrow{u} [/mm] + [mm] s*\overrightarrow{v}$
[/mm]
also hier im Beispiel:
[mm] $\underbrace{\vektor{3 \\ 3 \\ 4}}_{=P} [/mm] + [mm] r*\underbrace{\vektor{2 \\ 1 \\ 3}}_{=\overrightarrow{u}} [/mm] + [mm] s*\underbrace{\vektor{3 \\ 5 \\ 1}}_{=\overrightarrow{v}}$
[/mm]
Nun P ist der Punkt wo wir anfangen (Dieser Punkt ist sicher in der Ebene drin). Danach nehmen wir alle Punkte noch dazu, die wir bekommen, wenn wir von diesem Punkt aus in die Richtung von (2 1 3) gehen (irgend ein vielfaches davon), aber auch in die Richtung (3 5 1) gehen können, erhalten wir eine ganze Ebene.
Wenn du jetzt einbisschen tiefer startest... (den Punkt P also einbisschen tiefer unten wählst, dann wird die Ebene auch einbisschen tiefer sein)
In deinem Beispiel wählst du jetzt z.B. P neu P' = (3 3 0) .. und nun hast du die Ebene nach unten verschoben: (Richtungsvektoren bleiben gleich)
[mm] $\underbrace{\vektor{3 \\ 3 \\ 0}}_{=P'} [/mm] + [mm] r*\underbrace{\vektor{2 \\ 1 \\ 3}}_{=\overrightarrow{u}} [/mm] + [mm] s*\underbrace{\vektor{3 \\ 5 \\ 1}}_{=\overrightarrow{v}}$
[/mm]
Hoffentlich bist du nachgekommen, sonst hilft dir sicher jemand anders gerne weiter.
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Danke erstmal für die Hilfe, auch wenn ich nicht weiß ob ich das schon richtig verstanden habe. Muss ich also nur bei der parallelen Ebene zu E1 einen anderen Punkt z.B. tiefer wählen und behalte aber die Richtungsvektoren? Oder muss ich zu denen noch linear-abhängige Vekotren aufstellen?
Wäre in dem Beispiel dann z.B. E2= (330) + r (213) + s (351)eine parallele Ebene zu der E1-Ebene?
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Hallo Denise!
> Danke erstmal für die Hilfe, auch wenn ich nicht weiß ob
> ich das schon richtig verstanden habe. Muss ich also nur
> bei der parallelen Ebene zu E1 einen anderen Punkt z.B.
> tiefer wählen und behalte aber die Richtungsvektoren?
Ja.
> Oder muss ich zu denen noch linear-abhängige Vekotren
> aufstellen?
Nein, das ist nicht nötig.
> Wäre in dem Beispiel dann z.B. E2= (330) + r (213) + s
> (351)eine parallele Ebene zu der E1-Ebene?
Richtig.
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:27 So 01.10.2006 | | Autor: | denise891 |
Vielen Dan k für die Hilfe - dann kann in der Klausur eigentlich nichts mehr schief gehen morgen (hoffe ich) 
Schönes Wochenende noch!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:09 So 26.11.2006 | | Autor: | denise891 |
Danke für die Hilfe. Habe die Klausur mit 15 Notenpunkten geschrieben!
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