Parallel- u. Reihenschaltung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 So 23.12.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Zwei gleich große, parallel geschaltete Widerstände (Widerstandswert jeweils R) sind zu einem dritten Widerstand [mm] R_3=15\Omega [/mm] in Reihe geschaltet. An 220V fließt durch diese Anordnung ein Gesamtstrom von 10A. Berechnen Sie R! |
Hallo,
geg.: [mm] R_3=15\Omega, [/mm] U=220V, [mm] I_g=10A, R_1=R_2
[/mm]
ges.: R
Lös.:
[mm] R_g [/mm] = [mm] \bruch{U}{I_g} [/mm] = [mm] \bruch{220V}{10A} [/mm] = [mm] 22\Omega
[/mm]
R_rest = [mm] 22\Omega [/mm] - [mm] 15\Omega [/mm] = [mm] 7\Omega
[/mm]
R_rest = [mm] \bruch{R_1 \cdot{} R_2}{R_1 + R_2}
[/mm]
[mm] 7\Omega [/mm] = ?
Hier fällt mir nichts mehr ein. Ich muss nun was mit der Angabe, die beiden Widerstände sind gleich groß machen, oder? Nur wie stelle ich das an?
Ich hab mir dann weitere Gedanke gemacht und dies kam dabei heraus:
Die beiden Widerstände sind gleich groß, also teilen sich die Teilströme auch gleich auf, also jeweils 5A, die Summe der hinfließenden Ströme sind gleich groß der Summe der wegfließenden Ströme:
[mm] I_g=2I_1
[/mm]
[mm] 10A=2I_1 [/mm] -> [mm] I_1 [/mm] = 5A
Spannungsabfall an [mm] R_3:
[/mm]
U = [mm] R_3 \cdot{} I_g [/mm] = [mm] 15\Omega \cdot{} [/mm] 10A = 150V
U_rest = 220V-150V = 70V
R = [mm] \bruch{U_rest}{I_1} [/mm] = [mm] \bruch{70V}{5A} [/mm] = [mm] 14\Omega
[/mm]
Dies wäre auch das richtige Ergebnis. Nur leuchtet mir dies nicht ein. Die Spannung beträgt an den beiden Widerständen doch 220V, weil bei der Parallelschaltung die Spannung überall gleicht ist. Oder gilt dies nicht mehr, wenn man die beiden Schaltungen kombiniert? Hätte ich mir dann die Überlegung mit Gesamtwiderstand sparen können? Bitte um Erklärung. Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 So 23.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]R_{rest} = \bruch{R_1 \cdot{} R_2}{R_1 + R_2}[/mm]
Jetzt setzte [mm]R_2=R_1 [/mm] ein:
[mm] R_{\text{Rest}} = \bruch{R_1 \cdot{} R_1}{R_1 + R_1} = \bruch{R_1^2}{2R_1} = \bruch{1}{2} R_1 [/mm],
daher ist [mm]R_{\text{ges}} = R_3 + \bruch{1}{2} R_1 [/mm].
> Die beiden Widerstände sind gleich groß, also teilen sich
> die Teilströme auch gleich auf, also jeweils 5A, die Summe
> der hinfließenden Ströme sind gleich groß der Summe der
> wegfließenden Ströme:
>
> [mm]I_g=2I_1[/mm]
> [mm]10A=2I_1[/mm] -> [mm]I_1[/mm] = 5A
>
> Spannungsabfall an [mm]R_3:[/mm]
>
> U = [mm]R_3 \cdot{} I_g[/mm] = [mm]15\Omega \cdot{}[/mm] 10A = 150V
>
> U_rest = 220V-150V = 70V
>
>
> R = [mm]\bruch{U_{rest}}{I_1}[/mm] = [mm]\bruch{70V}{5A}[/mm] = [mm]14\Omega[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dies wäre auch das richtige Ergebnis. Nur leuchtet mir dies
> nicht ein. Die Spannung beträgt an den beiden Widerständen
> doch 220V, weil bei der Parallelschaltung die Spannung
> überall gleicht ist.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
"Überall gleich" ist so nicht richtig. Bei der Parallelschaltung liegt an allen parallel geschalteten Widerständen die gleiche Spannung an. Warum sollte diese Spannung 220V sein, wenn davor ein weiterer Widerstand geschaltet ist? An der Parallelschaltung liegt, wie du selbst ausgerechnet hast, die Spannung von 70V an.
> Oder gilt dies nicht mehr, wenn man
> die beiden Schaltungen kombiniert? Hätte ich mir dann die
> Überlegung mit Gesamtwiderstand sparen können?
Nein, die Überlegung ist völlig richtig.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 So 23.12.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
> > [mm]R_{rest} = \bruch{R_1 \cdot{} R_2}{R_1 + R_2}[/mm]
>
> Jetzt setzte [mm]R_2=R_1[/mm] ein:
>
> [mm]R_{\text{Rest}} = \bruch{R_1 \cdot{} R_1}{R_1 + R_1} = \bruch{R_1^2}{2R_1} = \bruch{1}{2} R_1 [/mm],
genau dies fiel mir schwer. Die letzte Frage und zwar wie kommt man von [mm] \bruch{R_1^2}{2R_1} [/mm] auf [mm] \bruch{1}{2} R_1? [/mm] Gibt es da noch einen Zwischenschritt oder eine Regel dafür? Vielen Dank für die Antworten.
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Da ist einfach der Faktor [mm] \bruch{1}{2} [/mm] vorgezogen und dann der Bruch gekürzt. [mm] \bruch{x^{2}}{x}=x
[/mm]
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