Parabol Offset Spiegel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie kann den Brennpunkt eines Parabol Offsetspiegel berechnen ?
gegeben sind ff. Meßwerte : Ausdehnung x- Richtung 500 mm
Ausdehnung y- Richtung 560 mm
Tiefe der "Schüssel" 43 mm
Entfernung des tiefsten Punktes vom unteren Rand 245 mm
Wäre für Lösungen und Lösungshinweise sehr dankbar
Wolfilein
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Hallo Wolfilein,
also Du müsstest Dir den Spiegel als Teil einer Kugel vorstellen, der Radius dieser Kugel ist dann r. Und der Brennpunkt F ist die Strecke der Brennweite f vom Spiegelmittelpunkt entfernt, wobei [mm] f=\bruch{r}{2} [/mm]
Grüße
kruder77
ps.: es wäre schön, wenn du vorm abschicken eines artikels auf "vorschau" klickst, dann siehst du, wie der artikel letztendlich dargestellt wird. es macht nicht unbedingt spaß etwas so zerstückeltes zu lesen....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Do 08.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Wolf
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Wir mögen es am Anfang begrüsst zu werden und eigen Ansätze zu sehen!!
Auch für mich ist das zu lesen ne Zumutung!
Aber ausserdem versteh ich deine Angaben nicht: ist das kein rotationssymetrischer Parabolspiegel? was ist x,y-Richtung. Tiefe 43mm rechne ich mal als Abstand des Scheitelpunktes zu der Ebene die den Spiegel abschliesst? Aber dann versteh ich die 245mm tiefster Punkt zum Rand nicht. Denn die müssen doch "schräg" gemessen sein und dann passen sie nicht mit denn 500 und 43 zusammen ,wenn ichs aufzeichne.
Prinzipiell: Schnittzeichng machen, Skizze, in KOOS denken, Scheitel bei 0,0 dann ergibt ein weiterer Punkt die Parabel [mm] y=ax^{2},( [/mm] Nachprüfen durch 3. Punkt) und daraus den Brennpunkt a=1/4f oder
f=1/4a
Gruss leduart
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Hallo,
erst einmal vielen Dank für die Ideen und Ansätze. Das mein Schriftbild hier so schäg aussieht hat mich natürlich selbst erschrocken, habe bis jetzt keine Möglichkeit der Korrektur gefunden.
Nochmal zur Erklärung: ein Offsetspiegel ist ein beliebiger Abschnitt einer Parabel. Der Brennpunkt ist nicht im Zentrum des Spiegels. Der Scheitelpunkt der Parabel ist nicht auf dem Spiegel (Ich würde hier gerne mal eine Skizze einfügen,weiß aber im Moment nicht wie ) .
Eine andere Beschreibung wäre ff. :
Eine Parabel wird von einer beliebigen Geraden in zwei Punkten, A und B geschnitten. Die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] ist bekannt. Dies Länge entspricht meiner angegebenen Länge von 560 mm . Fällt man das Lot von der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] im Pkt C, schneidet das Lot die Parabel im Pkt D. Die Strecke [mm] \overline{CD} [/mm] wird an der " tiesten Stelle " der Schüssel maximal. Die Strecke [mm] \overline{BC} [/mm] ist die angegebene Länge 245 mm. [mm] \overline{CD} [/mm] =43 mm.
Die anderen Angaben spielen so betrachtet erstmal keine Rolle.
Dies ist keine mir gestellte Aufgabe für Mathe oder Physikaufgaben sondern hat sich einfach aus täglicher Arbeit ergeben, und ich hoffe hier einfach auf schnelle interdisziplinäre Hilfe. Bei ![[]](/images/popup.gif) Manfred Maday gibt es ein Programm zum Berechnen des Offset Parabolspiegels. Ich habe mit diesem Prog. gerechnet, bekomme aber meiner Meinung nach falsche Ergebnisse. (man könnte ja mal einen bekannten Offset Parabolspiegel nachrechnen.) Mit Autor des Programms hatte ich schon Kontakt, dieser hat sich bis jetzt leider nicht geäußert, sodaß ich auf diesem Wege versuche, den Fehler bzw. daß richtige Ergebnis zu finden.
Viele Grüße
Wolfi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Mo 12.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Wolfilein
Ich hab mich ne Weile mit deinem Problem beschäftigt.
Bevor ich mehr dazu sag, muss ich erst wissen, ob meine Ansätze richtig sind.
Dazu füg ich ne hoffentlich gute Zeichnung ein. Dass die Achsen hier waag- und senkrecht sind ist wurscht, liegt an meinem Zeichenprogramm.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ein Bild oder anderen Anhang kannst du leicht reinkopieren mit der Anweisung unten Bild-Anhang.NACH DEM SENDEN kannst du dann über Anhänge laden das Bild wirklich laden.
Ich hab verstanden: du hast [mm] \overline{AB}, \overline{EC}, \overline{AE}. [/mm] Damit in irgeneiner Lage auch die Punkte A=(a,f(a)) B=(b,f(b)),E,C, [mm] D=Mitte\overline{AB}.DC [/mm] liegt in Richtung der Achse der Parabel , damit lege ich die Richtung der y-Achse fest.
Wenn man von der Parabel die Tangente t(x) in Punkt C abzieht, findet man die Parabel mit gleicher Brennweiteund Scheitel auf der x-Achse. (h= [mm] \overline{AH}
[/mm]
[mm] P(x)-t(x)=(x-\bruch{a+b}{2})*\bruch{h}{(b-a)/2}. [/mm] damit ist die Brennweite leicht zu berechnen :
[mm] f=\bruch{1}{4*\bruch{h}{(b-a)/2}}
[/mm]
Versuch erst mal ob du das ungefähr verstehst!
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo Leduart,
die Zeichnung ist genau das was ich meinte. Besten Dank. Kannst Du mir noch bitte verraten, welche Strecken mit a und b gemeint sind ? c = [mm] \overline{CE} [/mm] == h= [mm] \overline{AH}, [/mm] ?
Gruß Wolfilein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:17 Di 13.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
a ist die x-Koordinate von A, b die xKoordinate vonB, die du ermittelst, indem du erst die Richtung der y_achse DC hast und eine willkürliche x Achse senkrecht dazu wählst. du kannst z, Bsp. B in den 0Punkt des Koordinatensystems legen. dann ist b=0. mein Zeichenprogramm hat leider auch die Strecke AB a genannt, ignorier das, c=EC ist ja von dir gemessen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:01 Do 15.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab das auch benutzt! Wnn noch Fragen zu der Formel sind, post sie, ich hatte es kurz gemacht, solang ich nicht wusste, ob ich dein Problem durchschaut hatte.
Gruss leduart
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hallo leduart,
also ich tu mich schon ein bischen schwer damit . ich sehe im Moment keine richtige Beziehung zum Brennpkt. Ich lade mal ein Bildchen mit einer bekannten Kurve . Vielleicht kannst du mir noch einbischen auf die Sprünge helfen. Meine Parabel hat die Fkt y=0,18 x² . Der Brennpunkt liegt bei 1,41.
Wie komme ich denn zum richtigen Schnittpkt. x-Achse und Brennpktstrahl ?
Ich bin in der Lage das kleine Dreieck CDE zu rechnen. Desweiteren über Höhen und Kathedensatz das große Dreieck BDF bzw ADG da ich J und B nicht kenne hört es jetzt auff ??
Gruß Wolfilein
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:45 Fr 16.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Wolfilein,
erstmal die Parabel mit [mm] y=0,18x^{2} [/mm] muss ihren Brennpunkt bei 1,3888801,39 haben. Allgemein gilt für y=ax{2} ist die Brennweite [mm] f=\bruch{1}{4a}.
[/mm]
Zweitens: zieht man von einer Parabel eine Gerade ab, so ist die neue Funktion wieder eine Parabel mit derslben Brennweite. Zieht man von einer Parabel ihre Tangente im Punkt [mm] P=p,p^{2}) [/mm] ab, so liegt der Scheitel der neuen Parabel auf der x_Achse. Begründung: alle Punkte der ursprünglichen Parabel lliegen über (bzw bei nach unten geöffneter Parabel unter) der Tangente. Da ich die Tangente abziehe, liegen alle Punkte der neuen Parabel über (bzw. unter) 0, da am Berührpunkt ja Tangente und Parabel denselben Funktionswert haben.
Beispiel: [mm] p(x)=x^{2} [/mm] Tangente bei x=1 t(x)=2x-1 [mm] p(x)-t(x)=x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}
[/mm]
Also Scheitel bei x=1 ,die ursprüngliche Parabel nur verschoben.
Diese Tatsache benutzen wir jetzt, um eine zu deinen Daten passende Parabel zu finden. DF Bzw. DC geben die Richtung der Achse vor. Ich denke mir bzw. lege willkürlich B in den = punkt meines Koordinatensystems. Dann ist die x-Koordinate von A 2*BF, die y-Koordinate 2*DF in der Folge nenn ich 2*BF=a1, 2*DF=a2. Die Steigung von AB und damit auch der Tangente in C ist dann [mm] \bruch{a1}{a2}
[/mm]
D als Mitte von AB hat die Koordinaten (a1/2, a2/2) und C liegt um h=DC drunter. Also C=(a1/2,a2/2-h)
Die Parabel - Tangente hat also die Form P(x)=k*(x-a1/2)^(2) k ist dadurch bestimmt, dass der Punkt A h höher ist als die Tangente, d.h. für x=a1 muß P(x)=h sein. Daraus hat man leicht [mm] k=\bruch{h}{(a1/2)^{2}}. [/mm] Und mit k ist auch f=1/4k festgelegt. Du hast jetzt auch die Achse der Parabel und alles was du willst. Wenn du sehr gern die ursprüngliche Parabel willst, kannst du ja die bekannte Tangente wieder addieren.
Es ist ziemlich länglich geworden, also drucks aus und les es in Ruhe. Wenn dann noch Fragen sind stell sie gern und möglichst genau, bis wohin dus verstanden hast
Viel Erfolg
Gruss leduart
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Hallo Wolfilein,
Die Formel von leduart ist sehr einfach, verlangt aber, dass du die Werte a1 und a2 richtig bestimmst. Hierzu musst du die Mitte D der Verbindung AB genau über den Berührpunkt C der Tangente legen. Eine leichte Rechtsdrehung z.B. würde bewirken, dass BF und damit a1 größer sowie DF und damit a2 kleiner würden.
Hier eine Formel, die nur von deinen Messungen ausgeht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Schüssel wird so hingelegt, dass die Verbindung AB waagerecht ist.
Strecke BA = Schüsseldurchmesser = L,
Strecke EC = Schüsselhöhe = H,
Strecke BE = waagerechte Entfernung des Tiefpunktes vom Rand = X.
Dann gilt für die Brennweite f:
f = [mm] \bruch{L^{2}H^{2}}{16(\wurzel{H^{2}+(\bruch{L}{2}-X)^{2}})^{3}}
[/mm]
Beachte: um die Wurzel unten steht hoch 3, die 16 im Nenner wird nicht potenziert.
Wo der Brennpunkt dann liegt, kann ich aber nicht sagen.
Die Herleitung folgt als Kritzelei.
Gruß
Kw
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:56 Mo 19.09.2005 | | Autor: | wolfilein |
hallo,
herzlichen Dank für den zweiten Lösungsweg.
Die Bestimmung der Strecken [mm] a_{1}, a_{2} [/mm] habe rechnerisch gemacht.
Da das kleine Dreieck CDE bekannt ist, (pythagoras) bestimme ich die Höhe des Dreiecks CDE (parallel zur x-Achse). ich denke damit ist a1 durch den Strahlensatz bestimmt, da [mm] \overline{BD} [/mm] bekannt ist.
Ich habe die Tangente bestimmt :
[mm] y=a_{2}x/a_{1} [/mm] -h
und diese zur Parabel addiert:
y [mm] =\bruch{h}{(\bruch{a_{1}}{2})²}(x-a_{1}/2)² [/mm] + [mm] a_{2}x/a_{1} [/mm] - h
Diese Parabel hat 2 Nullstellen, die erste bei [mm] x_{1}= [/mm] 0 , logisch, und die zweite bei [mm] x_{2} [/mm] = [mm] a_1{(1-a_{2}/4h)}. [/mm]
Der Scheitel muß bei [mm] x_{2}/2 [/mm] liegen.
Zur Probe habe ich deshalb die erste Ableitung der Parabel null gesetzt und genau [mm] x_{2}/2 [/mm] erhalten.
Ich denke daß damit meine Parabel richtig bestimmt ist.
Herzlichen dank an alle Helfer.
Gruß Wolfilein
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