Parabelngleichung bestimmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 So 13.03.2005 | | Autor: | inRi |
Hallo,
wie findet man die Gleichung einer Parabel herraus wenn nur der Brennpunkt und die Leitlinie gegeben ist.
Bsp.: F(2|0) und l: x=-2
Und kann man jetzt auch noch mehrere punkte dieser Parabel konstruieren, wenn ja, wie?
Vielen lieben Dank
InRi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 So 13.03.2005 | | Autor: | inRi |
Ja sicher hab ich schon gegoogled und so. Ich hab auch schon mein altes matheheft rausgekramt etc. wenn ich selber drauf kommen könnte wäre dies sicher schon passiert. was die leitlinie und der brennpunkt is weiß ich. nur wie die rechnung aussehen sollte ist mir immer noch schleierhaft.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:39 So 13.03.2005 | | Autor: | cologne |
> Ja sicher hab ich schon gegoogled und so. Ich hab auch
> schon mein altes matheheft rausgekramt etc. wenn ich selber
> drauf kommen könnte wäre dies sicher schon passiert. was
> die leitlinie und der brennpunkt is weiß ich. nur wie die
> rechnung aussehen sollte ist mir immer noch schleierhaft.
okay, dann hast du sicher schon den scheitelpunkt ablesen können und auch die punkte für x=2
weitere punkte bekommst du mit der formel
[mm]r(\phi)= \bruch{p}{1+cos(\phi)}[/mm]
p ist der abstand zwischen brennpunkt und leitlinie und den winkel [mm] \phi [/mm] kannst du frei wählen, um punkte zu bestimmen.
eine skizze zu diesen angaben findest du ![[]](/images/popup.gif) hier
der x-Wert des Punktes ergibt sich aus r-2 (r + wert der leitlinie).
den y-wert kannst du auch ermitteln und solltest dann auf eine gleichung
[mm]x=ay^{b}[/mm]
kommen.
gruß gerd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:24 Mo 14.03.2005 | | Autor: | leduart |
> wie findet man die Gleichung einer Parabel herraus wenn nur
> der Brennpunkt und die Leitlinie gegeben ist.
> Bsp.: F(2|0) und l: x=-2
Du sagst, du weisst, was Brennpkt Pund Leitgerade L sind. Ein Punkt x,y auf der Parabel hat von P und L denselben Abstand. von L hat x,y den Abstand a=y+2 von P den Abstand nach Phythagoras [mm] a=\wurzel{(x^{2}+(y-2)^{2})}. [/mm] die beiden Abstaende sind gleich! Gleichsetzen, quadrieren, vereinfachen, fertig.
Rechnerisch kannst du jetzt irgendein x einsetzen und findest das passende y!
> Und kann man jetzt auch noch mehrere punkte dieser Parabel
> konstruieren, wenn ja, wie?
Wenn du mit konstruieren zeichnerisch finden meinst:
Zeichne eine Parallele zu L in irgendeinem Abstand a, darauf liegen alle Punkte, die von L den Abstand a haben. Nimm einen Zirkel und schlage um P den Kreis mit demselben a. darauf liegen alle Pkt, die von P den Abstand a haben. Also liegt ein (bzw.2) Punkte der Parabel da, wo sich Kreis und Parallele schneiden. Schoen! nich? damit kann man ganz viele Punkte schnell finden, egal wie schief L liegt. und wenn L schief liegt ist die Gleichung schwer zu finden.
Gruss leduart
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