Parabeln und Tangenten. Wichtig ! + x^3 Ableitung! < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:38 Do 02.09.2004 | | Autor: | Freddie |
Hy ich brauche die Antwort bis frühestens morgen um 09.00.
Wäre also wirklich sehr nett (mündliche Prüfung). Danke.
Also in der Arbeit hatte ich eine normale Parabel (0 Punkte waren durch Zeichnung gegeben). Nehmen wir mal als BSP 2 und 10 !
So an diese Parabel waren 2 Tangenten gelegt die sich kreutzen.
Eine positive Steigung und eine negative.
Schnittpunkt der Tangenten über dem Scheitelpunkt. Symetrisch?
Einmal bei zb. (5 | f(5) ) und einmal bei (10 | (f ( 15) )!
Ich weiß die Nullpunkte und die ersten Zahlen der X-Koordinaten nicht mehr.
F(5) und F(15) das waren die Schnittpunkten der Tangenten mit der Parabel und zudem waren f5=f15 auf der y-achse gleich (!) hoch also auf dem selben Wert was mich irretiert hat.
Aufgaben:
> Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Tangenten (über dem Scheitelpunkt der Parabel).
(Lösungsweg für andere Parameter)
> Wie lang müssen die Tangenten sein?
> Tangenten funktion !
So und dann wie ist die Definition der Ableitung von [mm] x^3 [/mm] ?
Also einfach so Ableiten sehe ich sofort [mm] 3x^2 [/mm] usw.
Nur das ganze per Definition hab ich leider nicht verstanden.
Danke Leute...
|
|
| |
|
Hi,
ich habe nicht ganz verstanden, was du damit meinst:
>Also in der Arbeit hatte ich eine normale Parabel (0 Punkte waren durch Zeichnung gegeben). Nehmen wir mal als BSP 2 und 10 !
Irgendwie ist mir deine Beschreibung ein wenig unklar.
Aber was die Differenzierung der Funktion angeht, kann ich dir helfen!
Es sei also eine Funktion f mit f (x) = [mm] x^{n} [/mm] definiert, so gilt für die erste Ableitung (also die Steigung der Tangente an der Stelle x)
f ' (x) = [mm] n*x^{n-1}
[/mm]
Vielleicht konnte ich dir ein wenig helfen...
Gruß
Alex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Do 02.09.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Freddie!
> So und dann wie ist die Definition der Ableitung von [mm]x^3[/mm]
> ?
> Also einfach so Ableiten sehe ich sofort [mm]3x^2[/mm] usw.
> Nur das ganze per Definition hab ich leider nicht
> verstanden.
Kann es sein, dass du die Herleitung mit dem Differenzenquotienten meinst?
Dann musst du
[mm] $\lim\limits_{x \to x_0} \frac{x^3 - x_0^3}{x-x_0}$
[/mm]
berechnen.
Mit Polynomdivision stellst du fest, dass
[mm] $(x^3 [/mm] - [mm] x_0^3) [/mm] : [mm] (x-x_0) [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + [mm] x_0^2 [/mm] + [mm] xx_0$
[/mm]
gilt und berechnest:
[mm] $\lim\limits_{x \to x_0} \frac{x^3 - x_0^3}{x-x_0}$
[/mm]
$= [mm] \lim\limits_{x \to x_0} (x^2 [/mm] + [mm] x_0^2 [/mm] + [mm] xx_0)$
[/mm]
$= [mm] x_0^2 [/mm] + [mm] x_0^2 [/mm] + [mm] x_0^2$
[/mm]
$= [mm] 3x_0^2$,
[/mm]
also - da [mm] $x_0$ [/mm] beliebig gewählt war-
$f'(x) = [mm] 3x^2$
[/mm]
für [mm] $f(x)=x^3$.
[/mm]
Meintest du das?
Den Rest deiner Fragen verstehe ich nicht so wirklich, weil mir (ähnlich wie Alex) die Beschreibung nicht viel sagt. :-(
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Do 02.09.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Den ersten Teil hab ich auch nicht kapiert, aber das mit der "Definition der Ableitung" hab ich in der Schule auch genau so gelernt, wie's Julius beschrieben hat, also die Berechnung (evtl. auch Erklärung) anhand des Differentialquotienten.
|
|
|
|
