Parabeln und Lineare Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Do 07.06.2007 | | Autor: | Reinalem |
| Aufgabe | 1.0 Die Gerade g hat die Gleichung y= [mm] \bruch{1}{2}x-1 [/mm] mit G = [mm] \IR [/mm] x [mm] \IR. [/mm] Die Punkte P(0/-1) und Q(5,5/1,75) sind die SChunittpunkte der Geraden g mit einer nach unten geöffneten Normalparabel p.
1.1 Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung der Parabel p sowie die Koordinaten des Scheitelpunktes S. Zeichnen Sie sodann die Parabel p und die Gerade g in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; -6 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 7; -3 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 11
[Teilergebnis: p:y = -x² + 6x - 1]
1.2 Punkte An [mm] (x/\bruch{1}{2}x-1) [/mm] auf der Geraden g und Punkte Bn (x/-x²+6x-1) auf der Parabel p mit 0<xy5,5 (x /in [mm] \IR) [/mm] haben jeweils dieselbe Abszisse x und sind zusammen mit Punkten Cn die Exkpunkte von Dreiecken AnBnCn. Die Winkel CnBnAn besitzen stets das Maß [mm] \beta [/mm] = 120° und für die Seiten [BnCn] gilt: [mm] \overline{BnCn} [/mm] = 6 LE
Zeichnen Sie die Dreiecke A1B1C1 für x = 0,5 und A2B2C2 für x = 4 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
1.3 Zeigen Sie durch Rechnung, dass für alle Vektoren [mm] \overrightarrow{BnCn} [/mm] auf zwei Stellen nach dem Komma gerunder gilt: [mm] \overrightarrow{BnCn} [/mm] = [mm] \vektor{-5,20 \\ 3}
[/mm]
berechnen Sie sodann die Koordinaten des Punktes C3 des Dreiecks A5B3C3 für x = 1,5 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. |
Hallo,
Teil der Starkbuchlösung zu 1.3 :
Berechnung der x-Koordinate von [mm] \overrightarrow{BnCn}:
[/mm]
cos30°= [mm] \bruch{xB - xC}{6} [/mm] xB - xC =5,20 xC-xB = -5,20
Bis zur 1.3 war die Aufgabe kein Problem, aber jetzt frage ich mich wo die 30° herkommen, die kann ich mir nicht erklären.
Ich würde mich über eine Antwort freuen
Melanie
PS: Die Aufgabe geht noch bis 1.5, die Teilaufgaben hab ich nur nicht mehr abgetippt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Do 07.06.2007 | | Autor: | TRANSLTR |
Könntest du zu 1.3 vielleicht die einzelnen Koordinaten der Punkt [mm] (B_{n}, C_{n}..usw.) [/mm] angeben?
Es ist alles ziemlich unübersichtlich und schwierig zu lesen.
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Hi, Melanie,
wenn Du vom Punkt [mm] C_{n} [/mm] das Lot auf die Gerade [mm] A_{n}B_{n} [/mm] fällst, entsteht ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse [mm] [B_{n}C_{n}].
[/mm]
Die Winkel in diesem Dreieck sind: 90° (klar, da rechtwinklig!), 60° (da 120° + 60° = 180°) und demnach bei [mm] C_{n} [/mm] 30°.
Und nach der Definition des Cosinus ("Ankathete durch Hypothenuse") erhältst Du dann die vorgegebene Gleichung.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:10 Do 07.06.2007 | | Autor: | Reinalem |
Danke Zwerglein, das hat mir viel weitergeholfen
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