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| Aufgabe | | Der Graph einer quadratischen Funktion f(x)= ax² + bx + c geht durch diese Punkte A (1/2) B(-2/8) C (-1/4). Bestimmen Sie di dauzgehörige Funktionsgleichung! |
Hi,
irendwie bin ich bei dieser Aufgabe nicht ganz sicher, ob das richtig ist. Danke für die Hilfe.
also bei den Punkten muss ja bestimmtes rauskommen, wenn man die in die Funktionsgleichung "einsetzt"
f(1) = 2
f(-2) = 8
f(-1) = 4
daraus ergeben sich diese Gleichungen:
a + b + c = 2
4a -2b + c = 8
a - b + c = 4
Nur wie löst man das? Normalerweiße hat man das in der "mittelstufe", wie mein Lehrer sagte, jedoch war ich bis zur 10.Klasse auf einer Hauptschule und kann mit diesen Gleichungen nichts anfangen...
Ich bin nur auf Idee gekommen, dass man Variable rauskürzt und denn irgendwie die Ergebnisse da einstezen?! Nur wie setzt man das um?!
Danke!
Liebe Grüsse
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> Der Graph einer quadratischen Funktion f(x)= ax² + bx + c
> geht durch diese Punkte A (1/2) B(-2/8) C (-1/4).
> Bestimmen Sie di dauzgehörige Funktionsgleichung!
> Hi,
> irendwie bin ich bei dieser Aufgabe nicht ganz sicher, ob
> das richtig ist. Danke für die Hilfe.
>
> also bei den Punkten muss ja bestimmtes rauskommen, wenn
> man die in die Funktionsgleichung "einsetzt"
>
> f(1) = 2
> f(-2) = 8
> f(-1) = 4
>
> daraus ergeben sich diese Gleichungen:
>
> a + b + c = 2
> 4a -2b + c = 8
> a - b + c = 4
>
> Nur wie löst man das? Normalerweiße hat man das in der
> "mittelstufe", wie mein Lehrer sagte, jedoch war ich bis
> zur 10.Klasse auf einer Hauptschule und kann mit diesen
> Gleichungen nichts anfangen...
> Ich bin nur auf Idee gekommen, dass man Variable rauskürzt
> und denn irgendwie die Ergebnisse da einstezen?! Nur wie
> setzt man das um?!
Hallo,
zur Lösung von linearen Gleichungssystemen gibt es verschiedene Methoden: Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren.
Vielleicht schaust Du mal in eine Schulbuch der Mittelstufe, und im Internet dürftest Du das auch finden.
Ich erklär' Dir jetzt das Einsetzungsverfahren, weil es meist ganz gut kapiert wird.
Wenn Du drei Gleichungen mit a,b,c hast, kannst Du die erste z.B. nach c auflöen.
Ersetze durch diesen Ausdruck das c in den beiden anderen Gleichungen.
Übrig bleiben zwei Gleichungen mit a und b.
Nun löst Du die erste z.B. nach b auf.
Ersetze das b in der dritten Gleichung durch diesen Ausdruck.
Du behältst eine Gleichung mit a.
Die löst Du jetzt nach a auf.
Mit der gefundenen zahl gehst Du zurück in den Ausdruck für b, und anschließend mit den Zahlen für a und b in den Ausdruck für a.
Nicht verzweifeln, wenn Du's nicht gleich verstehst. Man muß das (oft) tun, nicht lesen!
Ich fang mal an:
Du kannst die erste Gleichung nach c auflösen: [mm] \green{c=2-a-b}.
[/mm]
Durch diesen Ausdruck ersetzt Du das c in den beiden anderen Gleichungen und bekommst
4a -2b + ( [mm] \green{2-a-b} [/mm] )= 8
a-b+( [mm] \green{2-a-b} [/mm] )=4
<==>
3a-3b=6
-2b=2
An dieser Stelle kannst Du Dir schon aus der dritten Gleichung Dein b holen.
Setzt Du es in die da drüber ein, bekommst Du a, und wenn Du mit beiden Ergebnissen in c=2-a-b gehst, hast Du auch c gefunden.
Üb' ein bißchen, das Lösen von solchen Gleichungssystemen wirst Du ziemlich oft brauchen.
(Wenn Du denkst, daß alle, die die ganze Zeit auf dem Gymnasium waren, das perfekt können, täuschst Du Dich...)
Gruß v. Angela
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Hi,
ich habe beides probiert und habe auch das Additionsverfahren "verstanden".
Ich glaube, damit sollten wir es auch lösen, aber irgendwie passen die Lösungen nicht!
a+b+c = 2 /mal 1
4a -2b +c= 8 / mal -1
a-b+c= 4 / mal - 1
a + b +c = 2
-4a + 2b - c = -8
-a + b - c = 4
-3a + 3b = -6 / mal 1
-5a + 3b = -4 /mal - 1
3a + 3b = -6
5a - 3b = 4
8a = 4
a = 2
-3a + 3b = -6
3b = 12
b = 4
a+b+c = 2
-4 = c
Doch irgendwie passt das nicht? Was ist falsch?!
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> Hi,
> ich habe beides probiert und habe auch das
> Additionsverfahren "verstanden".
> Ich glaube, damit sollten wir es auch lösen, aber
> irgendwie passen die Lösungen nicht!
>
> a+b+c = 2 /mal 1
> 4a -2b +c= 8 / mal -1
> a-b+c= 4 / mal - 1
>
> a + b +c = 2
> -4a + 2b - c = -8
> -a + b - c = [mm] \red{-}4
[/mm]
Hallo,
es fehlte das Minuszeichen.
Gruß v. Angela
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Ok Vielen Dank erstmal.
Dann ist die Formel doch y =2x² + 4x + 4
jedoch hat eine Bekannte y = x² - x + 2 raus....
aber ist meins jetzt richtig?!
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> Ok Vielen Dank erstmal.
>
> Dann ist die Formel doch y =2x² + 4x + 4
> jedoch hat eine Bekannte y = x² - x + 2 raus....
> aber ist meins jetzt richtig?!
Hallo,
nein, es stimmt y = x² - x + 2 mit meinem Ergebnis überein.
Hast Du nochmal gerechnet mit dem zuvor korrigierten Fehler?
Gruß v. Angela
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Irgendwie bin ich grad total verwirrt.. ich schreib mal meine Aufgabe hierso hin & kannste mir denn sagen wo der Fehler ist? Hab mittlerweile 8 Blätter verschwendet und ich finde ihn nicht....
a + b + c = 2 /mal1
4a - 2b + c = -8 /mal-1
a -b + c = 4 /mal -1
a+b+c = 2
-4a +2b -c = -8
-a +b - c = -4
-3a + 3b = -6 /mal1
-5a + 3b = -12 / mal - 1
-3a + 3b = -6
5a -3b = 12
2a = 6
a = 3
15 - 3b = 12
-3b = -3
b = 1
a + b + c = 2
3 -1 + c = 2
c = 0
Aber da wäre die Lösung 3x³ + x + 0 und nicht y = x² - x + 2
-verwirrt-
Naja Vielen dank erstmal für die Geduld :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Mo 15.09.2008 | | Autor: | clwoe |
> Irgendwie bin ich grad total verwirrt.. ich schreib mal
> meine Aufgabe hierso hin & kannste mir denn sagen wo der
> Fehler ist? Hab mittlerweile 8 Blätter verschwendet und ich
> finde ihn nicht....
>
> a + b + c = 2 /mal1
> 4a - 2b + c = -8 /mal-1
> a -b + c = 4 /mal -1
>
> a+b+c = 2
> -4a +2b -c = +8 nicht -8
> -a +b - c = -4
Dann addierst du anscheinend Gleichung 1 und 2.
Und dann Gleichung 2 und 3.
> -3a + 3b = 10 /mal1
> -5a + 3b -2c = 4 / mal - 1
>
> -3a + 3b = 10
> 5a -3b+ 2c = -4
>
> 2a +2c = 6
Du siehst das führt zu keinem Ergebnis!
Ich geb dir nen Tipp! Multipliziere Gleichung 1. mit (-1) und addiere danach Gleichung 1. und 3. Daraus erhälst du direkt b! Das setzt du dann wieder in das Ausgangssystem ein! Dann bekommst du zwei identische Gleichungen und eine dritte Gleichung. Addiere die zwei identischen Gleichungen. Nun hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Löse die erste Gleichung nach einer Unbekannten auf und setze den Ausdruck in die zweite Gleichung ein. Nun kannst du zweite Gleichung lösen. Wenn du nun schon zwei Unbekannte hast ist der dritte ganz leicht zu ermitteln.
Gruß,
clwoe
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