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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Mi 01.11.2006 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Kann mir jemand erklären woher die 12,25 herkommen??
f(x)=(x-2)*(x-5)
=x²-5x-2x+10
=x²-7x+10
=(x²-7x+12,25)+10+12,25 <-12,25!
=(x-3,5)²-2,25
Scheitelpunktform: S(3,5/-2,25)
Ich danke jedem der mir deibei hilft!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Mi 01.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Maxim
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> Kann mir jemand erklären woher die 12,25 herkommen??
Yep, von der Quadratischen Ergänzung
>
> f(x)=(x-2)*(x-5)
> =x²-5x-2x+10
> =x²-7x+10
= x²-7x+10-12,25+12,25 [mm] (12,25=\left(\bruch{7}{2}\right)²)
[/mm]
= [mm] \underbrace{x²-7x+12,25}_{=(x-3,5)²}+10-12,25
[/mm]
=(x-3,5)²-2,25
>
> Scheitelpunktform: S(3,5/-2,25)
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> Ich danke jedem der mir deibei hilft!
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Mi 01.11.2006 | | Autor: | m.styler |
Dank dir!
Was mache ich, wenn ein minus vor der Klammer steht??
f(x)=-(x+3)*(x+1)
=-x²+3x+1x+3
=-x²+4x+3
=-(x²+4x+4)+3-4
=-(x+2)²-1
S(2/-1)
so, kann es auf keinen Fall aussehen oder??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:52 Mi 01.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin max(im),
> Dank dir!
>
> Was mache ich, wenn ein minus vor der Klammer steht??
>
>
> f(x)=-(x+3)*(x+1)
> =-x²+3x+1x+3
> =-x²+4x+3
> so, kann es auf keinen Fall aussehen oder??
richtig, so kann es auf keinen fall aussehen!
f(x)=> f(x)=-(x+3)*(x+1)
also am besten, du setzt klammern, das minus vor dem ausdruck heisst ja nichts anderes als
f(x)=(-1)*(x+3)*(x+1)
f(x)=-[x²+3x+1x+3]
f(x)=-[x²+4x+3]
da du den scheitelpunkt errechnen willst, machen wir die quadratische ergänzung usw. nur innerhalb der eckigen klammer:
[mm] f(x)=-[x^2 [/mm] +2x*2 [mm] +2^2 -2^2 [/mm] +3] diese klammer ist zwingend!!
[mm] f(x)=-[(x+2)^2 [/mm] -1]
jetzt ausmultiplizieren:
[mm] f(x)=-(x+2)^2 [/mm] +1
S(-2/1)
jetzt ist doch fast dasselbe rausgekommen, wie in deiner lösung, nur kannst du nicht aus
= - [mm] x^2 [/mm] +4x +4 +3 -4 (nicht die quadratische ergänzung, aber die umformung vorher ist schon falsch, da unbedingt klammern gesetzt werden müssen; s. meine antwort oben)
> =-(x²+4x+4)+3-4
machen... geht gar nicht. falls du an dieser stelle "minus eins" ausklammern willst, erhieltest du
= [mm] -(x^2 [/mm] -4x -4) +3 -4
aber wie gesagt, der term ist vorher bereits verstümmelt worden.
> =-(x+2)²-1
und hier wäre dein scheitelpunkt-x = -2 damit der quadratisceh ausdruck null wird.
> S(2/-1)
das am rande.
gruss
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Mo 06.11.2006 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
=-[x²+2x*2+2²-2²+3] diese klammer ist zwingend!!
=-[(x+2)²-1]
=-(x+2)²+1
Ich kann mir das nicht erklären, wie sind sie auf diese Zahlen gekommen die in den Klammern"=-[x²+2x*2+2²-2²+3] " stehen?
und wie erfolgt die Zahl (das Ergebnis) "+1" daraus??
Ich würde ihnen für eine Aufklärung danken!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:35 Mo 06.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo!
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> =-[x²+2x*2+2²-2²+3] diese klammer ist zwingend!!
> =-[(x+2)²-1]
> =-(x+2)²+1
>
> Ich kann mir das nicht erklären, wie sind sie auf diese
> Zahlen gekommen die in den Klammern"=-[x²+2x*2+2²-2²+3] "
> stehen?
>
> und wie erfolgt die Zahl (das Ergebnis) "+1" daraus??
>
> Ich würde ihnen für eine Aufklärung danken!
Hallo
-(x+3)*(x+1)
=(-1)[x²+4x+3]
=-[x²+4x+3]
[mm] =-[\underbrace{x²+4x+2}_{=(x+2)²}-2+3]
[/mm]
=-[(x+2)²+1]
=-(x-2)²-1
Der Trick an der Sache ist, dass du die Zahl, die du für die binomische Formel benötigst, hinzuaddierst und wieder subtrahierst. Du änderst ja den Wert des Termes dadurch nicht.
Und diese Zahl ist genau die Hälfte der Zahl p, die vor den x steht, zum Quadrat. Also:
x²+px+q
[mm] =x²+px+\left(\bruch{p}{2}\right)²-\left(\bruch{p}{2}\right)²+q
[/mm]
[mm] =\left[x-\left(\bruch{p}{2}\right)\right]²-\left(\bruch{p}{2}\right)²+q
[/mm]
Jetzt klarer?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:20 Di 07.11.2006 | | Autor: | m.styler |
Alles klar! 
Dankeschön.
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
quadratische 
Ergänzung