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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Mi 26.04.2006 | | Autor: | Duncan |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ,
es geht mir darum wie man aus einer Parabel in einem Schaubild die Funktionsgleichung bestimmen kann.
Und zwar das ganze auf 3 Möglichkeiten :
1. Scheitel und "a"
2. Scheitel und Punkt
3. 3 Punkte davon 1ner auf der y-Achse
zu 1. Ich denke das geht ganz einfach indem man die "Scheitelpunktsform" die man ja mit dem Scheitel und a herleiten kann ausmultipliziert.
zu 2+3 hab ich irgendwie keine ahnung bzw kann das sein das es bei einer Normalparabel auch nur mit 2 Punkten ohne y Achsenpunkt funktioniert ? Bzw für was muss überhaupt 1 Punkt dort liegen ?
vielen dank schonma , ist für ne Arbeit :)
Mfg Duncan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Mi 26.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo duncan
Du kennst die Gleichung in der Scheitelform:
1. Form [mm] y=a(x-b)^{2}+c
[/mm]
oder in der anderen Form:
2. Form [mm] y=ax^{2}+dx+e [/mm]
Du hast immer 3 Unbekannte musst also irgendwie 3 Angaben haben.
bei 1) ist das a und die xund y Koordinate des Scheitels.
bei 2) x und y Koordinate des Scheitels, also kennst du b,c in der Scheitelform.
dann den Punkt, einfach einsetzen ergibt die Gleichung für a.
bei 3. die 3 Punkte einsetzen, das ergibt 3 Gleichungen für die 3 Unbekannten.
Dass einer der Punkte auf der y-Achse liegt, macht das einfacher, denn wenn man x=0 in die 2. Form einsetzt kennt man e direkt! dann hat man nur noch 2 Gl mit 2 Unbekannten .
Also es MUSS nicht einer der Punkte auf der y-Achse liegen, aber vielleicht habt ihr 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten nicht geübt. und der Punkt auf der y_Achse machts einfacher!
Wenn du ne "Normalparabel" hast, kennst du schon a=1 und brauchst dann nur noch 2 Punkte.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Mi 26.04.2006 | | Autor: | Duncan |
Also , vielen dank schon einmal für deine Antworten , nur hab ich das beim 3ten noch nicht ganz verstanden , wenn man dann 3 verschiedene Gleichungen , mit den 3 verschiedenen Punkten hat , wie gehts dann weiter ?
(frei erfunden )
bsp. : 16a + 4b +c = 1
9a + 3b + c =2
4a + 2b+ c =5
ok falls 1 Punkt auf der y achse liegen würde hätte man ja schon einmal c und könnte dann j zb. das additionsverfahren anwenden , geht das auch so schon ? Womöglich haben wir das wohl nur nochnie so gemacht.
Würde mich trotzdem interessieren aber danke schonmal :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:33 Mi 26.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Duncan
Wenn ihr das noch nicht gemacht habt, ist das der Grund für den Punkt auf der y-Achse.
aber weils dich interressiert, bei mehr als 2 Gl. ist immer das Additionsverfahren das beste.
>
1. 16a + 4b +c = 1
2. 9a + 3b + c =2
3. 4a + 2b+ c =5
1. Schritt: 1. -2. oder besser 2. +(-1)*1.
ergibt 2a) -7a-b=1
2. Schritt 3. +(-1)*1.
ergibt3a -12a-2b=3
jetzt wie gewohnt aus 2a und 3a a und b berechnen, in 1 einsetzen um c zu finden.
Klar war das einfach, weil ja bei c überall die 1 stand, aber wenn man ein vielfaches von einer von den anderen 2 abzieht hat man immer eine Unbekannte los! Schön nicht?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Mi 26.04.2006 | | Autor: | Duncan |
Also gut , vielen dank für deine Hilfe :)
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