Parabelgleichung angeben < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 Do 31.03.2005 | | Autor: | m0rph3us |
Hi,
folgende Aufgabe:
Eine Parabel 3. Ordnung hat in P(-1/1) eine waagrechte Tangente und im Ursprung eine Normale mit der Gleichung y=x.
Geben Sie eine Gleichung der Parabel an.
Ansatz:
Parabel 3. Ordnung: f(x) = ax³ + bx² +cx +d
Ableitung (Parabel): f'(x) = 3x² + 2bx +c
Vorgaben auswerten: P(-1/1): f(-1) = 1
waagrechte Tangente: f'(-1) = 0
Ursprung: f(0) = 0
y=x (im Ursprung): f'(0) = 1
Hier liegt anscheinend der Fehler. Die Steigung soll nicht 1 sein sondern -1 (bei y = x).
Kann mir vielleicht einer erklären warum die Gleichung hier die Steigung -1 hat und nicht 1 ??
Wenn ich mit der Steigung 1 weiterrechne bekomme ich für
a =3 b = 5 c = 1 d = 0
Laut Lösung müsste aber a = 1 b = 1 c = -1 d = 0 sein (wenn m = -1, würde diese Lösung stimmen)
Wäre über jede Hilfe dankbar.
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 Do 31.03.2005 | | Autor: | Max |
> Hi,
Hallo Morpheus,
> Ansatz:
> Parabel 3. Ordnung: f(x) = ax³ + bx² +cx +d
> Ableitung (Parabel): f'(x) = 3x² + 2bx +c
> Vorgaben auswerten: P(-1/1): f(-1) = 1
> waagrechte Tangente:
> f'(-1) = 0
> Ursprung: f(0) = 0
> y=x (im Ursprung):
> f'(0) = 1
>
> Hier liegt anscheinend der Fehler. Die Steigung soll nicht
> 1 sein sondern -1 (bei y = x).
>
> Kann mir vielleicht einer erklären warum die Gleichung hier
> die Steigung -1 hat und nicht 1 ??
Naja, da steht doch, dass $y=x$ die Normale zu dem Graph im Ursprung ist. D.h. die Gerade $y=x$ steht senkrecht auf $f$. Aus der 11 weiß man noch, dass zwei Geraden senkrecht aufeinander stehen, wenn [mm] $m_g \cdot m_h=-1$ [/mm] gilt, d.h. die Steigung der Tangente im Ursprung muss $-1$ sein.
> Wenn ich mit der Steigung 1 weiterrechne bekomme ich für
> a =3 b = 5 c = 1 d = 0
Du hast zumindest folgerichtig weitergerechnet, die unterschiedliche Lösung kommt nur durch die falsche Bedingung $f'(0)=1$ raus.
> Laut Lösung müsste aber a = 1 b = 1 c = -1 d = 0
> sein (wenn m = -1, würde diese Lösung stimmen)
Ja, so ist es. Das ist die richtige Lösung, da $f'(0)=-1$ gilt.
Gruß Brackhaus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:40 Do 31.03.2005 | | Autor: | m0rph3us |
Hi,
Danke. Daran hab ich garnicht gedacht. Muss in Zukunft lernen, die Aufgaben genauer zu lesen.
MfG
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