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Parabelfunktion: Scheitelkoordinaten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:32 So 01.06.2008
Autor: mehl

Hallo.
Ich wollte fragen wie ich bei einer Funktion für eine Parabel die Scheitelkoordinate bestimmen kann.
Ich hab die Funktion f(x) = -x² + 4x -1  und soll die Scheitelkoordinate bestimmen.
Ich hab schon meine halbe Mathe-formelsammlung durchsucht und keine passende Formel gefunden... WIe mach ich das.
Wär cool wenn mir das jemand an hand des beispiels zeigen könnte
lg
meli

        
Bezug
Parabelfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 So 01.06.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

du hast drei Möglichkeiten:

1.) für [mm] f(x)=ax^{2}+bx+c [/mm] gilt [mm] S(-\bruch{b}{2a}; \bruch{4ac-b^{2}}{4a}) [/mm]

2.) für [mm] f(x)=x^{2}+px+q [/mm] gilt [mm] S(-\bruch{p}{2}; -\bruch{p^{2}}{4}+q) [/mm]

3.) für [mm] f(x)=(x+d)^{2}+e [/mm] gilt S(-d: e)

findest du aber in jedem Tafelwerk

Steffi

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Parabelfunktion: Scheitelpunktsform
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:52 So 01.06.2008
Autor: Loddar

Hallo meli!


Wenn eine Parabel zwei Nullstellen hat, liegt der x-Wert des Scheitelpunktes genau in der Mitte der beiden Nullstellen.

Gibt es genau eine Nullstelle, sind Scheitelpunkt und Nullstelle identisch.


Zum Berechnen des Scheitelpunktes kann man den Funktionsterm entsprechend quadratisch ergänzen, um die Scheitelpunktsform $p(x) \ = \ [mm] a*\left(x-x_S\right)^2+y_S$ [/mm] zu erhalten:

[mm] $$-x^2 [/mm] + 4x -1 \ = \ [mm] -\left(x^2-4x+1\right) [/mm] \ = \ [mm] -\left(x^2-4x \ \red{+4-4} \ +1\right) [/mm] \ = \ [mm] -\left[(x-2)^2-3\right] [/mm] \ = \ [mm] -(x-2)^2+3$$ [/mm]

Gruß
Loddar


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Parabelfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:47 So 01.06.2008
Autor: mehl

Vielen Dank für die Antwort :) ich erinner mich wieder ;)
Steht die Scheitelfunktion eigentlich irgendwo in der Formelsammlung?
vlg
meli

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Parabelfunktion: sollte schon ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:50 So 01.06.2008
Autor: Loddar

Hallo Meli!


Da ich Deine Formelsammlung nicht kenne, kann ich Dir das nicht sagen. Aber in den meisten sollte die Scheitelpunktsform auch wirklich drin stehen.


Gruß
Loddar


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