Parabel zwischen zwei Punkten < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen einer Parabel mit dem gleichen Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden. |
Hey, ich verzweifle gerade an den Matheaufgaben, das Arbeitsblatt habe ich euch hier angehangen: ![[]](/images/popup.gif) Arbeitsblatt
Meine Frage ist nun bei dem Arbeitsblatt - gesucht ist doch eine Parabel, die immer den gleichen Abstand zwischen dem "Lehrer" und dem "Gehweg" des anderen Lehrer hat, oder? Wie berechnet man das?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Da der Anhang möglicherweise Urheberrechte verletzt, konnte er leider nicht freigegeben werden.
Du müßtest, wenn Du Hilfe haben möchtest, die Aufgabenstellung eintippen.
LG Angela
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Hallo,
die Aufgabe ist ja mal völliger Quatsch. Da versucht man mal wieder etwas ein mathematisches Problem in einen Sachverhalt zu quetschen. Das ist einfach nur irre blöd.
Kurz gesagt: Man sucht eine Gleichung f(x) sodass der Abstand jeden Punktes des Grafen [mm] (x_0|f(x_0)) [/mm] zum Punkt E(0|2,5) und zu [mm] (x_0|2,5) [/mm] gleich ist. Dabei habe ich jetzt den Koordinatenursprung genau zwischen E und der roten Linie gewählt (siehe das Bild).
Mache dir erst einmal eine Skizze mit dem Koordinatensystem und nenne die Punkte anders (und nicht Tim-Arnold).
Stelle mal die ganzen Bedigungen auf. (Abstand zu E ist gleich Abstand zu y=-2,5 usw.)
Gruß
P.S.: Ich bin stark über die Aufgabe erschüttert. Zumal ja sehr utopische Annahmen gemacht werden. Das hat nichts mehr mit Anwendung gemeinsam. Von dem ganzen Kopfschütteln muss ich richtig aufpassen, dass man Kopf nicht abfällt...
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Danke schonmal für deine Antwort, mich irritiert die Aufgabe auch, dazu zu sagen gibt es aber, dass wir ja mit PC rechnen dürfen (CAS-Kurs) und da das eigentliche Problem ist, herauszufinden, was wir rechnen sollen.
Was genau meinst du mit dem Punkt E(0|2,5)? Dieser wird mir jetzt auf dem Arbeitsblatt nicht ersichtlich.
Skizze habe ich mir schon "gezeichnet" -> Skizze
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Hallo,
mit E meine ich den Punkt wo Udo E. steht.
Du hast auf jeden Fall ein anderes KO-System gewählt, als ich es mir zunächst überlegt habe. Aber dennoch ok.
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Aber dann ist doch, angenommen die "Cafeteria" -> Punkt C liegt im Ursprung, der Punkt E bei den Koordinaten (25|5) und nicht (0|2,5) oder irre ich mich da?
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Hi,
du hast jetzt die Cafeteria als Ursprung gewählt. Ich denke, dass das bei der späteren Rechnung einfach zu kompliziert wird. Also eine günstigere Wahl des Koordinatensystems wäre hier schon angebracht.
Ich denke, dass ich eine Lösung gefunden habe.
Also noch einmal als Hinweis: Sinnvoll finde ich, wenn man das Koordinatensystem so legt, dass der Ursprung genau zwischen Udo und dem Laufweg von Michael ist.
Nun sucht man die Punkt (x,y) wo der Abstand zu Udo und dem Laufweg von Michael gleich sind. Zu dem Laufweg ist es einfach d=y+2,5 und zu Udo ist es mittel Satz des Pythagoras... (das ist jetzt dein Job). Setze beide dann gleich und du erhältst bereits eine implizite Funktionsgleichung.
//Edit: Ich habe bei d=y+2,5 einen Fehler eingebaut. Der wurde geändert und nun stimmt alles wunderbar.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Do 27.09.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Ich glaube i-wo ist noch der Wurm drin. Ich sage noch einmal ausdrücklich, dass das meine erste Idee ist. Andere Lesende sind gerne dazu angehalten eine Lösung zu suchen. ;)
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Also, wenn ich das KO so einrichte und eine Funktion durch die Punkte des Schülers (gleich entfernt von beiden), dem Ursprung (hat ja dann den gleichen Abstand zu beiden) und dem Ziel -> Steingarten bilde, kommt das hier raus:
Skizze2
Das ist ja definitiv NICHT richtig, da die Parabel den Laufweg ja gar nicht schneiden darf.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hi noch einmal,
du hast das Ko-System auf jeden Fall so gewählt, wie ich es für sinnvoll erachte.
Deine Rechenschritte, wie du auf genau diese Funktion gekommen bist, hast du aber nicht veröffentlicht.
verfolge diesen Ansatz: Ausgehend von den allgemeinen Punkten (x,y)
Abstand zu der Linie=Abstand zu Udo
[mm] y+2,5=\sqrt{x^2+(y-2,5)^2}
[/mm]
Naja, nun steht es ja quasi schon da. Nur noch nach y auflösen und fertig ist die Laube.
Übrigens: Wenn ihr das in der Schule kontrolliert könnten es unendlich viele Lösungen geben, weil die Gleichung ja nun vom Koordinatensystem abhängt. Je nachdem, wo man es hingepflanzt hat. Bei obigen kommt aber wirklich eine feine Gleichung heraus, was davon zeugt, dass das System gut positioniert wurde.
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Meine Rechenschritte waren eben, dass ich die Punkte (-8|6,4) ; (0|0) ; (55|17,5) hatte und dann mit Hilfe des Gaußchen Algoritmus auf die Werte
a = [mm] \bruch{41}{2310}
[/mm]
b = [mm] \bruch{-152}{231}
[/mm]
c = 0
gekommen bin, daraus resultiert [mm] [f(x)=ax^2+bx+c] [/mm] die Funktionsgleichung
y = [mm] 41/2310·x^2 [/mm] + - 152/231·x + 0
soweit meine Überlegungen.
Wenn ich jetzt deine Gleichung nach y auflöse kommt bei mir raus:
y = [mm] \bruch{x^2}{10}
[/mm]
raus, das eingezeichnet gibt diesen Graphen:
Funktion
ist das richtig? Ich meine, er kommt ja nicht zum Steingarten..
Und verstanden warum ich das ausrechnen soll habe ich noch nicht, wärst du so nett und könntest mir das erneut erklären?
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Hey Jan,
> Meine Rechenschritte waren eben, dass ich die Punkte
> (-8|6,4) ; (0|0) ; (55|17,5) hatte und dann mit Hilfe des
> Gaußchen Algoritmus auf die Werte
Darüber brauchen wir ja glaube ich nicht reden. Das ist eben falsch. Der Fehler liegt darin, dass du annimmst, dass er den Steingarten erreicht. Das wissen wir ja aber noch gar nicht.
>
> a = [mm]\bruch{41}{2310}[/mm]
> b = [mm]\bruch{-152}{231}[/mm]
> c = 0
>
> gekommen bin, daraus resultiert [mm][f(x)=ax^2+bx+c][/mm] die
> Funktionsgleichung
>
> y = [mm]41/2310·x^2[/mm] + - 152/231·x + 0
>
>
> soweit meine Überlegungen.
>
>
> Wenn ich jetzt deine Gleichung nach y auflöse kommt bei
> mir raus:
>
> y = [mm]\bruch{x^2}{10}[/mm]
Genau das ist auch meine Lösung.
>
> raus, das eingezeichnet gibt diesen Graphen:
>
> Funktion
>
> ist das richtig? Ich meine, er kommt ja nicht zum
> Steingarten..
Das würde ich nicht sagen. Nimmt man unser Koordinatensystem samt der Gleichung [mm] y(x)=\bruch{x^2}{10}, [/mm] dann muss y(30)>17,5 sein. Denn bis y=17,5 ist ja die Wand. Und da würde er dranklatschen und nicht den Steingarten erreichen. Aber y(30) ist ja ganz klar größer als 17,5.
In dem text steht nicht, dass weiter oben noch eine Mauer kommt. Von daher würde ich meinen, dass er den Steingarten erreicht.
Oder soll er etwa genau an der Ecke ankommen? Dann würde er den Steingarten nicht erreichen, das stimmt. Ist nun Freiraum für die Interpretation... :/
>
> Und verstanden warum ich das ausrechnen soll habe ich noch
> nicht, wärst du so nett und könntest mir das erneut
> erklären?
Du musst dir immer klar machen, was für Informationen du hast, und was von den Informationen gleich sein soll (So erhält man dann eine Gleichung).
Du weißt folgendes: In dem Koordinatensystem gibt es offensichtlich Punkte, die zu E und zu dem Laufweg von Michael denselben Abstand haben.
Nun nimmt man irgendeinen Punkt aus dem Koordinatensystem, der dies erfüllt. Nehmen wir also P(x,y) also solch einen Punkt.
Nun stellt man die Bedingungen auf:
Abstand d von P zum Laufweg von Michael: d=y+2,5
Abstand d' von P zu Udo: [mm] d'=\sqrt{x^2+(y-2,5)^2}
[/mm]
Und wir wissen, dass beide Abstände gleich sein sollen, also d=d'
Daraus folgt nun die weitere Rechnung...
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Nimm dir mal die gefundene Funktionsgleichung und rechne mal für zwei oder drei Punkte die Entfernungen aus. Du kannst dir so ein bisschen bestätigen, dass die Lösung wirklich richtig ist.
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y(30)=90, meiner Rechnung nach..
Naja, das ist ja unser Schulhof, auf den er da das Ding zusammengezimmert hat. Da oben kommt halt noch n' paar Bäume und n' Basketballkorb aber das wird schon gut sein.
$ [mm] d'=\sqrt{x^2+(y-2,5)^2} [/mm] $ <- das verstehe ich noch nicht warum das jetzt der Abstand ist. Hat das was mit [mm] \wurzel{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2} [/mm] zu tun? Und wenn ja, warum einfach nur [mm] x^{2}? [/mm] Naja, ich denke, wenn ich mir das noch ein paar Mal durchlese, verstehe ich das.
Vielen, vielen Dank! Hast mir echt geholfen!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:03 Do 27.09.2012 | | Autor: | Richie1401 |
> y(30)=90, meiner Rechnung nach..
Stimmt.
>
> Naja, das ist ja unser Schulhof, auf den er da das Ding
> zusammengezimmert hat. Da oben kommt halt noch n' paar
> Bäume und n' Basketballkorb aber das wird schon gut sein.
Ok, wenn es real ist, dann ist das auf jedenfall eine interessante Frage. Würde aber auch bedeuten, dass dein Lehrer die Aufgabe entwickelt hat? Lass ihn niemals Schulbücher entwickeln ;)
zusammenfassend: Wenn er die Ecke des Steingartens erreichen soll, dann erreicht er sie nicht.
>
> [mm]d'=\sqrt{x^2+(y-2,5)^2}[/mm] <- das verstehe ich noch nicht
> warum das jetzt der Abstand ist. Hat das was mit
> [mm]\wurzel{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2}[/mm] zu tun? Und wenn ja, warum
> einfach nur [mm]x^{2}?[/mm] Naja, ich denke, wenn ich mir das noch
> ein paar Mal durchlese, verstehe ich das.
Ja, hier wurde der Pythagoras genutzt. allgemein: [mm] d^2=x^2+y^2
[/mm]
Nun musst du dir mal die Skizze anschauen. Der Punkt E befindet sich auf der Ordinate, also bei x=0, und bei y=2,5.
[mm] d'=\wurzel{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2}=\wurzel{(x2-0)^2+(y2-2,5)^2}=\wurzel{(x2)^2+(y2-2,5)^2}
[/mm]
Wobei hier eben (x,y)=(x2,y2). (ist nur eine einfache Umbenennung)
>
> Vielen, vielen Dank! Hast mir echt geholfen!
Dazu ist das Forum da. Erkennt man bei dir einen Willen (und das erkannte man), dann hilft man gerne.
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> Hallo,
>
> die Aufgabe ist ja mal völliger Quatsch. Da versucht man
> mal wieder etwas ein mathematisches Problem in einen
> Sachverhalt zu quetschen. Das ist einfach nur irre blöd.
> .....
> P.S.: Ich bin stark über die Aufgabe erschüttert. Zumal
> ja sehr utopische Annahmen gemacht werden. Das hat nichts
> mehr mit Anwendung gemeinsam. Von dem ganzen Kopfschütteln
> muss ich richtig aufpassen, dass man Kopf nicht abfällt...
Hallo Richie,
da kann ich nur vehement zustimmen: so ein Quatsch !
Ist das etwa die neue Art, wie man Kids für Mathematik
begeistern will: läppische Stories mit Klamauk und
Gequatsche und dann einem absolut unrealistischen
"Problem" ?
Sich dann noch um die "Urheberrechte" eines derartigen
mathematischen Quacksalbers zu kümmern, ist wahrlich
ein überflüssiger Luxus. Man kann nur hoffen, dass
solcher Mist nicht von anderen zur Weiterverwendung
als Unterrichtsmaterial kopiert wird !
Al-Chwarizmi
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Da muss ich jetzt meinen Mathelehrer in Schutz nehmen, er verfasste das mit viel Humor, generell ist der Unterricht sehr locker, besser als stures Lernen von Formeln, z.B. sind immer mal Witzchen dabei oder wir rechnen auch echt interessante Dinge (u.a. Geschichte, real existierende Brücken)
Ich glaube, man muss halt was mit anfangen und ja, die Aufgabe war jetzt etwas komisch gestellt aber hey - interessanter als einfach nur "Berechne die Parabel die von P1 und P2 gleichweit entfernt ist". Weil so musste man etwas rätseln - und freut sich vielmehr, wenn man es verstanden hat! :)
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Naja, im Rahmen seines persönlichen "Gesamtkunstwerks"
mag das angehen - aber für die weitere Verbreitung doch
wohl ungeeignet ...
LG
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> Hey, ich verzweifle gerade an den Matheaufgaben, das
> Arbeitsblatt habe ich euch hier angehangen:
... richtig wäre: angehängt
> Arbeitsblatt
Nun habe ich aber noch einen schlimmeren Einwand,
und zwar gegen den geometrischen Gehalt der
Aufgabe - und es soll sich ja in erster Linie um
Geometrie handeln:
Im Aufgabentext heißt es:
"Wenn ich immer genau den gleichen Abstand zu den
beiden habe, wird keiner der beiden zugreifen können ...
Das Problem ist nur: den kleinen Herrn S. sieht man
im ganzen Gewühl ja nicht. Also bleibt mir nur eines:
Ich halte immer denselben Abstand zur Verbindungs-
linie Cafeteria - Schindelhauseingang wie zu Herrn E."
Diese "Reduktion" des Problems, anstatt die Abstände
zu den Punkten E und S den Abstand zu E mit dem
Abstand zum Weg zu vergleichen, auf dem S entlang-
geht, ist natürlich nicht zuläßig. Wenn Tim-Arnold nicht
weiß, wo genau auf dem Weg sich S befindet (da man
den kleinen Herrn S ja angeblich wegen seiner kleinen
Körperlänge in dem fürchterlichen Gewühl auf dem
Pausenhof nicht sehen kann), nützt es
ihm nichts, wenn er auf der berechneten parabel-
förmigen Linie entlang geht. Im Allgemeinen ist er
dann nämlich näher bei E als bei S und kann deshalb
von E gefasst werden.
Ziemlich rätselhaft ist auch, wie die beiden Herren
E und S (exakt !) entscheiden können sollen, welchem
von beiden jeweils Tim-Arnold näher ist. Insbesondere
kann ja wohl auch E nicht sehen, wo S ist.
Anstatt die geometrische Definition der Parabel mittels
Brennpunkt und Leitlinie zu veranschaulichen, wird
also so ziemlich das Gegenteil erreicht: es wird ein
heilloses Durcheinander bezüglich der Abstände
Punkt-Punkt und Punkt-Gerade veranstaltet !
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:20 So 30.09.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:53 Fr 28.09.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Al,
genau dies meine ich auch mit den sinnlosen Annahmen.
Man bedenke auch: Wenn Tim-Arnold Michael nicht sehen kann, weil er so klein ist, dann wird Michael auch Tim-Arnold nicht sehen können.
Sinn und Zweck der Aufgabe soll es wohl gewesen sein, alle notwendigen Informationen aus der Augabenstellung herauszulesen, um dann mittels CAS die Lösung zu finden. Die Geschichte mit CAS möchte ich sowieso anzweifeln.
Man kann es nun leider nicht ändern, und der Aufgabensteller hat sich auf jeden Fall Mühe gegeben einen Text zu erstellen, der das Problem in irgendeiner Art und Weise einbettet. Das muss man ihm gebührend anerkennen.
Sinnvoller finde ich eine Aufgabe wie (skizzenhaft aufgeschrieben):
Es gibt einen Hafen und eine Engstelle "Hafeneinfahrt". Der Punkt E (wo Udo steht) ist ein Mast (z.B. Leuchtturm). Die Verbindungslinie ist eine Mauer. Ein Regelwerk schreibt vor, dass aus Gründen der Sicherheit der Abstand eines einlaufendes Schiffes von dem Mast und der Mauer immer den gleichen Abstand haben soll.
Berechnen Sie die Gleichung der Funktion.
Das Schiff wird dort anlegen, wo die Ecke ist (im Bild ist das die Ecke, wo der Steingarten beginnt - ist jetzt schwer hier es gut im Kontext zu schreiben). Wenn der Kapitän das Schiff weiter nach der Funktion fahren lässt, wird er dann die Anlegestelle errreichen?
Und selbst diese Aufgabenstellung kann man noch stark ausweiten; wenn man möchte, dass das eigentliche Ziel ist, Informationen aus Texten zu extrahieren.
Ich würde mich über ein kleines Feedback über obige Aufgaben freuen. Wo habe ich eventll. Denkfehler eingebaut (bitte beachten, das obiges nur die Rohfassung ist)?
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![[]](http://www10.pic-upload.de/27.09.12/1zqg5fs6e8at.jpg){kind=small}
Arbeitsblatt
![[]](http://www7.pic-upload.de/27.09.12/juma61ta933x.png){kind=small}
Skizze![[]](http://www10.pic-upload.de/27.09.12/qnf8b413jh.png){kind=small}
Skizze2![[]](http://www10.pic-upload.de/27.09.12/1o8tcp5h28vv.png){kind=small}
Funktion
