Parabel schneidet Kreis < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | die parabel $ [mm] y=x^{2} [/mm] $ und der kreis mit dem radius 2 um den ursprung schneiden sich in 2 punkten.
a) formulieren sie dieses problem in der form $ [mm] f(x,y)=(0,0)^t [/mm] $ mit geigneten funktionen f: $ [mm] \IR->\IR [/mm] $
b)ermitteln sie die jacobi-matrix der funktion f
c) führen sie zwei schritte der newton iteration aus mit dem startwert $ [mm] (x_{0},y_{0})=(2,0) [/mm] $
d) geben sie einen punkt an für die das newton verfahren nicht durchführbar ist, begründen sie ihre entscheidung. |
hi@all
ich hoffe mal, hier kann mir jemand weiter helfen.
bis jetzt haben wir sowas in parameterdarstellung immer mit dem parameter t dargestellt, da war dann die kreisparametrisierung
$ [mm] f=\vektor{r\cdot{}cost \\ r\cdot{}sint} [/mm] $
und dann für die prabel z.b $ [mm] f=\vektor{t \\ t^2} [/mm] $
aber jetzt soll ich das hier in abhängigkeit von x und y darstellen. wie?
soviel erstmal, wenn ich die a hab hoff ich mal das ich selber weiter komm ;)
schon mal danke für eure hilfe!!
ps: ich poste diese frage jetzt zum 3. mal, weil ich die vorigen themen nie im forenbaum gefunden habe und die threads nach 3 stunden immernoch 0 aufrufe hatten, ist das normal?
(habe sie ins forum "Abbildungen" gepostet, wo ich sie aber nicht finden kann)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:11 Mo 01.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> die parabel [mm]y=x^{2}[/mm] und der kreis mit dem radius 2 um den
> ursprung schneiden sich in 2 punkten.
> a) formulieren sie dieses problem in der form
> [mm]f(x,y)=(0,0)^t[/mm] mit geigneten funktionen f: [mm]\IR->\IR[/mm]
> b)ermitteln sie die jacobi-matrix der funktion f
> c) führen sie zwei schritte der newton iteration aus mit
> dem startwert [mm](x_{0},y_{0})=(2,0)[/mm]
> d) geben sie einen punkt an für die das newton verfahren
> nicht durchführbar ist, begründen sie ihre entscheidung.
> hi@all
>
> ich hoffe mal, hier kann mir jemand weiter helfen.
>
> bis jetzt haben wir sowas in parameterdarstellung immer mit
> dem parameter t dargestellt, da war dann die
> kreisparametrisierung
> [mm]f=\vektor{r\cdot{}cost \\ r\cdot{}sint}[/mm]
> und dann für die
> prabel z.b [mm]f=\vektor{t \\ t^2}[/mm]
>
> aber jetzt soll ich das hier in abhängigkeit von x und y
> darstellen. wie?
Die Kreisgleichung ist [mm] x^2+y^2 [/mm] = 4.
Setze $f(x,y) := [mm] \vektor{x^2+y^2 -4 \\ x^2-y}$
[/mm]
Hilft das ?
FRED
>
> soviel erstmal, wenn ich die a hab hoff ich mal das ich
> selber weiter komm ;)
>
> schon mal danke für eure hilfe!!
>
> ps: ich poste diese frage jetzt zum 3. mal, weil ich die
> vorigen themen nie im forenbaum gefunden habe und die
> threads nach 3 stunden immernoch 0 aufrufe hatten, ist das
> normal?
> (habe sie ins forum "Abbildungen" gepostet, wo ich sie
> aber nicht finden kann)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Belle_ |
Hi,
genau so habe ich das auch,
wie würde das dann weiter gehen?!?
LG
Belle
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Mo 01.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Bei a) sollst Du die Jacobimatrix berechnen. Mach das mal
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Belle_ |
zu b) jacobi matrix wäre dann: Df(x,y) = [mm] \pmat{ 2x & 2y \\ 2y & -1 }
[/mm]
an der stelle [mm] (x_{0},y_{0})= [/mm] (2,0) ist das dann [mm] Df(2,0)=\pmat{ 4 & 0 \\ 4 & -1 }
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Belle_ |
zu c)
Anschließend hab ich ich folgendes berechnet:
[mm] D\vec{f}(x_{0},y_{0})*\vec{z} [/mm] = [mm] -\vec{f}(x_{0},y_{0})
[/mm]
da bekomme ich für [mm] \vec{z}= \vektor{0 \\ 4} [/mm] raus
dann: [mm] \vec{z}= \vec{x_{1}}- \vec{x_{0}}
[/mm]
daraus folgt, dass [mm] \vec{x_{1}} =\vektor{2 \\ 4} [/mm] ist
und bei dem 2. schritt bekomme ich raus:
[mm] \vec{x_{2}} =\vektor{\bruch{14}{9} \\ \bruch{20}{9}}, [/mm] also ungefähr
[mm] \vec{x_{2}} =\vektor{1,55556 \\ 2,22222},
[/mm]
kann das stimmen?!?
p.s.: die richtigen "nullstellen" bzw. schnittpunkte müssten lauten: (1,732051;1,732051) und (-1,732051;-1,732051)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Gerit |
> Anschließend hab ich ich folgendes berechnet:
> [mm]D\vec{f}(x_{0},y_{0})*\vec{z}[/mm] = [mm]-\vec{f}(x_{0},y_{0})[/mm]
>
> da bekomme ich für [mm]\vec{z}= \vektor{0 \\ 4}[/mm] raus
Ich hab da irgendwie gerade ein Brett vor dem Kopf!
Ich komme nicht auf den Vektor [mm]\vec{z}= \vektor{0 \\ 4}[/mm]
Ich könnte jetzt ausholen und erklären was ich schon alles probiert habe aber vielleicht kann mir auch einer die 2-3 Schritte so erklären!
|
|
|
| |
|
Hallo Gerit,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> > Anschließend hab ich ich folgendes berechnet:
> > [mm]D\vec{f}(x_{0},y_{0})*\vec{z}[/mm] = [mm]-\vec{f}(x_{0},y_{0})[/mm]
> >
> > da bekomme ich für [mm]\vec{z}= \vektor{0 \\ 4}[/mm] raus
>
> Ich hab da irgendwie gerade ein Brett vor dem Kopf!
> Ich komme nicht auf den Vektor [mm]\vec{z}= \vektor{0 \\ 4}[/mm]
>
> Ich könnte jetzt ausholen und erklären was ich schon alles
> probiert habe aber vielleicht kann mir auch einer die 2-3
> Schritte so erklären!
>
Nun die Lösung von
[mm]D\vec{f}(x_{0},y_{0})*\vec{z}= -\vec{f}(x_{0},y_{0})[/mm]
ergibt sich zu
[mm]\vec{z}=-\left(D\vec{f}(x_{0},y_{0})\right)^{-1}\vec{f}(x_{0},y_{0})[/mm]
Bilde demnach die Inverse von [mm]D\vec{f}(x_{0},y_{0})[/mm] und multipliziere sie mit [mm]-\vec{f}(x_{0},y_{0})[/mm]
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Do 04.12.2008 | | Autor: | Gerit |
Auf den Vektor [mm] x_{1} [/mm] bin ich jetzt gekommen wenn ich aber mit diesem weiter rechne und [mm] x_{1} [/mm] in Df und f einsetzte bekomme ich die inverse [mm] \pmat{ 1/36 & 2/9 \\ 1/9 & -1/9 } [/mm] und -f [mm] \vektor{8 \\ 0} [/mm] heraus. Dann hab ich für z [mm] \vektor{-2/9 \\ -8/9} [/mm] heraus und demnach für [mm] x_{2}=\vektor{16/9 \\ 28/8}.
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo Gerit,
> Auf den Vektor [mm]x_{1}[/mm] bin ich jetzt gekommen wenn ich aber
> mit diesem weiter rechne und [mm]x_{1}[/mm] in Df und f einsetzte
> bekomme ich die inverse [mm]\pmat{ 1/36 & 2/9 \\ 1/9 & -1/9 }[/mm]
> und -f [mm]\vektor{8 \\ 0}[/mm] heraus. Dann hab ich für z
> [mm]\vektor{-2/9 \\ -8/9}[/mm] heraus und demnach für
> [mm]x_{2}=\vektor{16/9 \\ 28/8}.[/mm]
Der Vektor f muß so lauten:
[mm]\pmat{\red{16} \\ 0}[/mm]
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
ich hab die gleichen ergebnisse ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Belle_ |
zu teil d) was für ein punkt ist da gemeint?!?
d) geben sie einen punkt (x,y) [mm] \in \IR^{2} [/mm] an für die das newton verfahren nicht durchführbar ist, begründen sie ihre entscheidung.
|
|
|
| |
|
Hallo Belle_,
> zu teil d) was für ein punkt ist da gemeint?!?
> d) geben sie einen punkt (x,y) [mm]\in \IR^{2}[/mm] an für die das
> newton verfahren nicht durchführbar ist, begründen sie ihre
> entscheidung.
Ich denke, damit ist gemeint:
Finde einen Punkt für den die Jacobi-Matrix nicht invertierbar ist.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
ich klink mich dann auch mal hier ein ;)
hab aber net so ganz verstanden wie du auf die funktion gekommen bist.
[mm] y=x^2
[/mm]
[mm] x^2+y^2=4
[/mm]
wieso kannst das dann einfach so in [mm] f(x,y)=\vektor{x^2+y^2-4 \\ x^2-y} [/mm] umschreiben?
obere komponte ist doch x untere y und nicht einfach gleichung 1, gleichung 2.
|
|
|
| |
|
ok vergiss es ich habs geschnallt xD
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Mo 01.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Die Aufgabe war doch
die parabel $ [mm] y=x^{2} [/mm] $ und der kreis mit dem radius 2 um den ursprung schneiden sich in 2 punkten.
a) formulieren sie dieses problem in der form $ [mm] f(x,y)=(0,0)^t [/mm] $ mit geigneten funktionen f: $ [mm] \IR->\IR [/mm] $
!!!!!!
FRED
|
|
|
|
