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| Aufgabe | | Welche Parabel der schar y=x²+b berührt die gerade mit der gleichung y=4x-3? gib die berührpunkte an. |
hallo,
also ich wollte das so gleichsetzen:
4x-3=x²+b
x²+b-4x+3=0
jetzt kome ich aber nicht weiteR??
ich kann doch keine pq formel nehmen, da stört mich das b..oder denk ich falsch?
Informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Mi 29.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Welche Parabel der schar y=x²+b berührt die gerade mit der
> gleichung y=4x-3? gib die berührpunkte an.
> hallo,
>
> also ich wollte das so gleichsetzen:
>
> 4x-3=x²+b
> x²+b-4x+3=0
bis hierher korrekt:
Schreib das mal folgendermassen:
[mm] x²-\underbrace{4}_{p}x+\underbrace{(b+3)}_{q}=0
[/mm]
Und jetzt wende mal die p-q-Formel an.
Also:
[mm] x_{1;2}=2\pm\wurzel{4-(b+3)}
[/mm]
[mm] =2\pm\wurzel{1-b}
[/mm]
Jetzt soll die Gerade ja die Parabel berühren, das heisst, es soll nur einen gemeinsamen Punkt geben. Das heisst [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] aus der p-q-formel sind gleich, und das wiederum funktioniert nur dann, wenn der Wurzelterm =0 ist.
Das heisst, es muss gelten:
1-b=0, also b=1
Für den Berührpunkt - es gibt ja nur einen - von y=x²+1 und der Tangenten t(x)=4x-3 gilt:
x²+1=4x-3
[mm] \gdw [/mm] x²-4x+4=0
[mm] \gdw [/mm] (x-2)²=0
Das heisst, der Berührpunkt ist B(2/f(2)), wobei f(2) noch zu berechnen ist.
Hilft das weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Informacao |
hi,
danke! das hat mir sehr geholfen!
viele grüße
informacao
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