Parabel berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Mo 16.06.2008 | | Autor: | Nico. |
| Aufgabe | Gegeben sind jeweils die Nullstellen und der Scheitelpunkt des Graphen einer quadratischen Funktion. Gib den zugehörigen Funktionsterm an.
a)
Nullstellen: x1= 0 x2=6
S (3|-2)
b)
Nullstellen x1=X2=3
S (4|-1)
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Leider habe ich keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen kann.
Bitte daher um eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
Es soll ja eine Parabel sein also eine quadratische Funktion. Allgemein lautet die quadratische Funktion [mm] \\f(x)=ax^{2}+bx+c
[/mm]
Nun haben wir drei Angaben.
1. [mm] \\f(0)=0 [/mm] wegen der ersten Nullstelle
2. [mm] \\f(6)=0 [/mm] wegen der zweiten Nullstelle
3. [mm] \\f(3)=-2 [/mm]
Eingesetzt ergibt das:
[mm] \\f(0)=a\cdot(0)^{2}+b\cdot\\0+c=0 \Rightarrow [/mm] c=0
[mm] \\f(6)=a\cdot(6)^{2}+b\cdot\\6+c=0
[/mm]
[mm] \\f(3)=a\cdot(3)^{2}+b\cdot(3)+c=-2
[/mm]
Demnach haben wir:
36a+6b=0
9a+3b=-2
Das Gleichungssytem musst du nun lösen. Weisst du wie das geht?
Für die zweite Aufgabe entsprechend.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Hallo,
[mm] f(x)=a*(x+d)^{2}+e
[/mm]
du hast den Scheitelpunkt gegeben S(-d; e), S(3; -2) also d=-3, e=-2
[mm] f(x)=a*(x-3)^{2}-2
[/mm]
setze jetzt eine Nullstelle ein, z. B. (0; 0)
[mm] 0=a*(0-3)^{2}-2
[/mm]
0=9a-2
a= ...
sind in der 2. Aufgabe die Nullstellen wirklich beide an der Stelle x=3
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Di 17.06.2008 | | Autor: | Nico. |
Vielen Dank für eure hilfe.
Habe die Aufgabe a) gelöst
bei Aufgabe b)
ist wohl ein Druckfehler da x1=x2= 3 nur sein kann wenn doch S(3|0) ist !?
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