Parabel 4.Grades bestimmen < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für jedes t>0 ist eine Funktion ft gegeben durch:ft(x)=4x²/(x²+3t²), ihr Schaubild sei Kt
Die Kurve K1, die positive x-Achse und die Gerade x=1 begrenzen eine Fläche mit dem Inhalt A. Einen Näherungswert  für A erhält man, indem man K1 durch eine Parabel 4.Ordnung ersetzt. Diese Parabel soll symmetrisch zur y-Achse sein und die Kurve K1 im Ursprung und im Punkt P(1;1) berühren.
Bestimmen Sie die Gleichung dieser Parabel.
Berechnen Sie Â. |
Wie bekomme ich die Gleichung für die Parabel raus? Ich habe bis jetzt [mm] f(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e
[/mm]
durch die Achsialsymmetrie ergibt sich:
[mm] f(x)=ax^4+bx²+c
[/mm]
da die Funktion durch den Ursprung verläuft, entfällt c ( [mm] f(x)=ax^4+bx² [/mm] )
die Parabel berührt K1 im Punkt (1;1), daraus ergibt sich:
1=a+b
und umgestellt a=1-b
damit habe ich die Gleichung [mm] f(x)=(1-b)x^4+bx²
[/mm]
nur wie bekomme ich jetzt b raus??
und um  zu bekommen, reicht es doch, wenn ich A ausrechne und einfach auf 2 Kommastellen runde, oder?
Danke schonmal im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Paula-Marie,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du hast noch eine Info aus der Aufgabenstellung übersehen ... das Wort "berühren" sagt aus, dass an der genannten Stelle $x \ = \ 1$ auch die Werte der 1. Ableitung beider Kurven übereinstimmen:
[mm] $f_1'(1) [/mm] \ = \ p'(1)$
Damit lassen sich dann $a_$ und $b_$ eindeutig bestimmen ...
Gruß vom
Roadrunner
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dankeschön..=)
dann ist p' =4ax³+2bx bzw. p'=(4-b)x³+2bx
und p'(1)=4a+2b bzw. p'(1)=4+b
f'(x)=24x/((x²+3)²) und f'(1)=3/2
dann muss ich f'(1) und p'(1) gleichsetzen und
bekomme für b -5/2 raus und somit für a 7/2
womit die parabelgleichung dann [mm] f(x)=(7/2)x^4-(5/2)x² [/mm] lautet
stimmt das soweit?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Mo 26.06.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Paula-Marie,
das sieht sehr gut aus, hast du die Dinger auch mal gezeichnet?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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ja hab ich und sie schneiden sich in den jeweiligen punkten. puh, dann kann ja hoffentlich nix mehr schiefgehen...) =)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:19 Mo 26.06.2006 | | Autor: | statler |
Schneiden sollen sie sich nicht, sie sollen sich berühren, evtl. mit 'Durchdringung'. Ist das so?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 Mo 26.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Stimmt leider nicht, weil deine Gerade K1 in P(1|1) schneidet, obwohl die berühert werden soll.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Grün ist dein Graf, rot meiner und der schwarze ist K1.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Mo 26.06.2006 | | Autor: | statler |
> dankeschön..=)
> dann ist p' =4ax³+2bx bzw. p'=(4-b)x³+2bx
Du hast falsch eingesetzt, es ist a = 1 - b, dann ist 4a = 4 - 4b, das habe ich natürlich gar nicht lange nachgerechnet, ich Nase ...
> und p'(1)=4a+2b bzw. p'(1)=4+b
> f'(x)=24x/((x²+3)²) und f'(1)=3/2
> dann muss ich f'(1) und p'(1) gleichsetzen und
> bekomme für b -5/2 raus und somit für a 7/2
> womit die parabelgleichung dann [mm]f(x)=(7/2)x^4-(5/2)x²[/mm]
> lautet
> stimmt das soweit?
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