Paare von Socken < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 Mo 11.05.2015 | | Autor: | WasZum |
| Aufgabe | In einem Sack befinden sich 5 Paar Socken. Man greift blind hinein
und zieht eine Socke nach der anderen zufällig, ohne die gezogenen Socken in den
Sack zurückzugeben, bis man das erste Paar gefunden hat. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit,
dass der Vorgang nach genau 5 Ziehungen beendet ist. Geben Sie ein
wahrscheinlichkeitstheoretisches Modell |
Ich verstehe hier nicht, wie das nach 5 Ziehungen überhaupt beendet sein kann.
Nach 5 Ziehungen kann ich doch höchstens 2 Paare gefunden haben, oder!?
Also die Wahrscheinlichkeit nach der 2. Ziehung das erste Paar zu finden ist: 2/10*1/9=1/45
Nach der 4. Ziehung das zweite Paar finden ist: 2/8*1/7=1/28
Aber wie Vorgang nach genau 5 Ziehungen beendet sein kann, ist mir nicht klar.
Kann mir da jemand bitte auf die Sprünge helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ich verstehe hier nicht, wie das nach 5 Ziehungen überhaupt beendet sein kann.
Das kann auch schon nach 2 Ziehungen beendet sein: Du ziehst den linken Socken von Paar Eins. Und anschließend den rechten Socken von Paar Eins.
Und dann ist das Spiel vorbei: Du hast ein vollständiges Paar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:13 Mo 11.05.2015 | | Autor: | WasZum |
achso, ich habe das so verstanden, dass das "Spiel" vorbei ist, wenn alle Paare gefunden sind.
Aber da steht ja auch "...bis man das erste Paar gefunden hat..." :D
Jetzt macht das auch irgendwie Sinn...
fast etwas peinlich, aber DANKE !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:11 Di 12.05.2015 | | Autor: | WasZum |
okay, ohne das Modell hier groß zu beschreiben komme ich auf 5/9.
Kann mir das jmd bestätigen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:52 Di 12.05.2015 | | Autor: | chrisno |
Ich komme auf [mm] $\br{16}{63}$, [/mm] bin aber nicht sicher.
> Also die Wahrscheinlichkeit nach der 2. Ziehung das erste Paar zu finden ist: 2/10*1/9=1/45
Das verstehe ich nicht. In der ersten Ziehung wird irgendeine Socke gezogen. Danach befinden sich 9 Socken im Beutel. Eine passt, 8 nicht. Also ist die Wahrscheinlichkeit, im zweiten Zug eine passende zu ziehen 1/9.
Entsprechend ist für den Weg, dass die zweite erst im 5. Zug auftaucht, für den zweiten Zug im Baumdiagramm der Pfad mit 8/9 zu nehmen.
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 09:26 Di 12.05.2015 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
> Ich komme auf [mm]\br{16}{63}[/mm], bin aber nicht sicher.
Das Ergebnis stimmt.
> > Also die Wahrscheinlichkeit nach der 2. Ziehung das erste
> Paar zu finden ist: 2/10*1/9=1/45
> Das verstehe ich nicht. In der ersten Ziehung wird
> irgendeine Socke gezogen. Danach befinden sich 9 Socken im
> Beutel. Eine passt, 8 nicht. Also ist die
> Wahrscheinlichkeit, im zweiten Zug eine passende zu ziehen
> 1/9.
Der Fragesteller hat hier die Wk. berechnet, ein bestimmtes Paar Socken nach 2 Zügen zu ziehen, statt irgendein beliebiges...
>
> Entsprechend ist für den Weg, dass die zweite erst im 5.
> Zug auftaucht, für den zweiten Zug im Baumdiagramm der
> Pfad mit 8/9 zu nehmen.
Jup.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Di 12.05.2015 | | Autor: | WasZum |
und wie kommt ihr auf [mm] \bruch{16}{63} [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:28 Di 12.05.2015 | | Autor: | chrisno |
Ich habe es mit einem Baumdiagramm gemacht. Die ersten beiden Züge habe ich Dir schon geschrieben. Was kann nun im dritten Zug passieren? Dazu:
- wie viele Socken sind noch im Sack?
- wie viele Socken davon führen zu einem vorzeitigen Ende, da es sich um einen Partner für einen schon gezogenen Socken handelt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 Di 12.05.2015 | | Autor: | WasZum |
Im dritten Zug sind dann noch 8 Socken im Sack.
Eine davon führt zum vorzeitigem Ende, 7 nicht.
Im 5. Zug sind dann noch 6 Socken, davon muss ich die eine richtige erwischen, 5 würden nicht zum Ende führen.
dann komme ich auf [mm] \bruch{8}{9} [/mm] * [mm] \bruch{7}{8} [/mm] * [mm] \bruch{6}{7} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{9} [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 12.05.2015 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
> Im dritten Zug sind dann noch 8 Socken im Sack.
> Eine davon führt zum vorzeitigem Ende, 7 nicht.
>
> Im 5. Zug sind dann noch 6 Socken, davon muss ich die eine
> richtige erwischen, 5 würden nicht zum Ende führen.
>
> dann komme ich auf [mm]\bruch{8}{9}[/mm] * [mm]\bruch{7}{8}[/mm] *
> [mm]\bruch{6}{7}[/mm] * [mm]\bruch{1}{6}[/mm] = [mm]\bruch{1}{9}[/mm]
Und leider erneut falsch: Was du berechnest, ist die Wk. dafür im 5. Zug die passende Socke zu der Socke zu erhalten, die beim 1. Mal gezogen wurde, aber nicht die Wk. im 5. Zug exakt ein beliebiges paar zu erhalten...
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:44 Di 12.05.2015 | | Autor: | WasZum |
ah, jetzt hab ichs :)
Vielen Dank !
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