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P und NP (4): m-Degrees
Status: (Übungsaufgabe) Aktuelle Übungsaufgabe Status (unbefristet) 
Datum: 06:30 Do 09.02.2006
Autor: mathiash

Aufgabe
Zeige: Falls [mm] P\neq [/mm] NP, so gibt es Sprachen [mm] L_i\in NP\setminus P,\: i\in\IN, [/mm] so daß

[mm] \forall i\in\IN\:\: L_i\leq_m^p L_{i+1} [/mm]

und

[mm] \forall i\in\IN\:\: L_{i+1}\not\leq_m^p L_i [/mm]

Hallo zusammen,

nochmal zur Erinnerung: [mm] \leq_m^p [/mm] ist die polynomiell zeitbeschraenkte m- oder Karp-Reduzierbarkeit, d.h.

[mm] A\leq_m^p [/mm] B   genau dann, wenn es eine polynomiell berechenbare Funktion
[mm] f\colon\{0,1\}^{\star}\to\{0,1\}^{\star} [/mm] gibt mit   [mm] A=f^{-1}(B) [/mm]

(es sei dabei [mm] A,B\subseteq\{0,1\}^{\star} [/mm] angenommen).

Der in der Aufgabe behauptete Sachverhalt ist Standard und in vielen Lehrbüchern
zu finden - ob man sofort selber drauf kommt, ist natürlich eine ganz andere Frage.

Viele Grüße,

Mathias

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