P(X) ist kein element von P(X) < axiomatisch < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Leiten Sie die Aussage:
[mm] \forall [/mm] X: [mm] \mathcal{P}(X) \not\in \mathcal{P}(X)
[/mm]
aus den Zermelo-Fraenkel Mengenaxiomen her, ohne das Fundierungsaxiom oder das Unendlichkeitsaxiom zu benutzen.
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| Aufgabe 2 | Eine Menge X ist transitiv, falls X [mm] \subseteq \mathcal{P}(X) [/mm] gilt.
Zeigen Sie, dass aus den Axiomen der Zermelo-Fraenkel Mengenlehre (ohne das Unendlichkeitsaxiom) für jede transitive Menge X folgt:
[mm] \emptyset [/mm] = X [mm] \vee [/mm] X [mm] \in \emptyset [/mm] |
Halo zusammen... Dies sind einige Fragen von unserem Übungszettel zu der Veranstaltung "Logische Grundlagen"... Leider stehe ich vollkommen auf dem Schlauch, da ich momentan noch Probleme habe, die Axiome zu verstehen... Ich würde mich wahnsinnig über ein paar Tipps, Anreize oder Lösungsvorschläge freuen.
Meine Idee, war bei Aufgabe 1 einen Widerspruch herzuleiten, jedoch fällt es mir schwer, das Fundierungsaxiom nicht zu benutzen.
Und Aufgabe 2 ist anschaulich ja klar, aber mir fehlt der Beweisweg...
Schonmal ein dickes Dankeschön, an alle, die mir helfen mögen =)
Mit freundlichem Gruß
Ollie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 03.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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