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Hallo Leute,
ich bin gerade dabei ein bisschen Integrale zu üben... und bin durch Substitution einer Funktion auf folgende Funktion gekommen:
[mm] \integral{ \bruch{u^{2}}{u^{2}-1} du}
[/mm]
das ganze soll gleich sein:
[mm] \integral{ 1+ \bruch{ \bruch{1}{2}}{u-1} - \bruch{ \bruch{1}{2}}{u+1} du}
[/mm]
ich habe jetzt bestimmt schon 3 Stunden rumgerechnet, komme aber leider einfach gar nicht auf den 2ten Term.
Ich habe es mittels PZB versucht, nur leider kommt da Mist raus.
Nämlich:
A+B=0
-A+B=0
vllt kann mir ja einer von Euch auf die Sprünge helfen.
ich würde mich detallierte Schritten freuen...
Beste Grüße
Kano
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Hallo JigoroKano,
heißer Nick 
Hat der ne Bedeutung?
> Hallo Leute,
>
> ich bin gerade dabei ein bisschen Integrale zu üben... und
> bin durch Substitution einer Funktion auf folgende Funktion
> gekommen:
>
> [mm]\integral{ \bruch{u^{2}}{u^{2}-1} du}[/mm]
>
> das ganze soll gleich sein:
> [mm]\integral{ 1+ \bruch{ \bruch{1}{2}}{u-1} - \bruch{ \bruch{1}{2}}{u+1} du}[/mm]
>
> ich habe jetzt bestimmt schon 3 Stunden rumgerechnet, komme
> aber leider einfach gar nicht auf den 2ten Term.
> Ich habe es mittels PZB versucht, nur leider kommt da Mist
> raus.
> Nämlich:
> A+B=0
> -A+B=0
>
> vllt kann mir ja einer von Euch auf die Sprünge helfen.
> ich würde mich detallierte Schritten freuen...
Nun, erst einmal kannst du eine Polynomdivision machen und den ganzrationalen Teil (die 1) abspalten und dann vom gebrochen rationalen Teil eine PBZ machen oder du formst "geschickt um, indem du eine "nahrhafte Null" addierst:
[mm]\frac{u^2}{u^2-1}=\frac{u^2\red{-1+1}}{u^2-1}=1-\frac{1}{u^2-1}[/mm] - zack! Polynomdivision "gespart"
So, nun ist [mm]\frac{1}{u^2-1}=\frac{1}{(u+1)(u-1)}[/mm]
Also PBZ-Ansatz:
[mm]\frac{1}{u^2-1}=\frac{A}{u+1}+\frac{B}{u-1}[/mm]
gleichnamig machen: [mm]=\frac{A(u-1)+B(u+1)}{u^2-1}[/mm]
nach Potenzen von [mm]u[/mm] sortieren:
[mm]=\frac{(A+B)u+(B-A)}{u^2-1}[/mm]
Daraus:
1) [mm]\blue{A+B=0}[/mm]
2) [mm]\red{B-A=\underline{\underline{1}}}[/mm]
Da war dein Fehler! Linkerhand steht doch [mm]\frac{1}{u^2-1}=\frac{\red{1}+\blue{0}\cdot{}u}{u^2-1}[/mm]
Klärt das dein Problem? Rechne hier nochmal nach ...
>
> Beste Grüße
> Kano
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:55 Do 07.07.2011 | | Autor: | JigoroKano |
haha.... ja klar.... man muss es nur sehen...
Du bist super, Danke! :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:10 Do 07.07.2011 | | Autor: | JigoroKano |
Hey,
naja... ich mach halt gerne judo... und deswegen kam ich dadrauf :D
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:14 Do 07.07.2011 | | Autor: | reverend |
Hey,
> naja... ich mach halt gerne judo... und deswegen kam ich
> dadrauf :D
alles gut. Der Name ist nur nicht allen bekannt.
Deswegen habe ich mich bei der Anmeldung gegen den Nick ![[]](/images/popup.gif) Shusaku entschieden, an dem mir ansonsten gelegen gewesen wäre...
Grüße
reverend (auch nicht besser, aber was solls)
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