PQ-Formel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Mo 02.05.2005 | | Autor: | AnKaSe |
Hi an alle die dashier lesen. Ich wünsche einen wunderschönen Tag!
Ich hab da nochmal ein Problem, diesmal zur PQ-Formel. Ich hab hier ne Aufgabe:
[mm] \wurzel{ y - 4 } [/mm] = 4 - [mm] \wurzel{y} [/mm] | + [mm] \wurzel{y}
[/mm]
Meine einzigste Idee an diese Aufgabe ranzugehen wäre:
[mm] \wurzel{y} [/mm] + [mm] \wurzel{y-4} [/mm] = 4 | ^{2}
y + (y+4) = 16
Nun weiß ich leider auch nicht ob dieser Ansatz richtig ist, würde mich daher sehr über antwort freuen.
Danke an alle!!!!!!
AnKaSe
|
|
| |
|
Hallo Ann-Kathrin,
der erste Schritt war OK:
$ [mm] \wurzel{ y - 4 } [/mm] = 4 - [mm] \wurzel{ y } [/mm] $
$ [mm] \wurzel{ y } [/mm] + [mm] \wurzel{ y - 4 } [/mm] = 4 $
Die Idee, beide Seiten zu quadrieren, war auch gut. Nur das Ergebnis nicht:
$ [mm] \left( a + b \right) [/mm] ^2 = [mm] a^2 [/mm] + [mm] 2\cdot a\cdot [/mm] b + [mm] b^2 [/mm] $
$ y + 2 [mm] \cdot \wurzel{ y \cdot \left( y - 4 \right) } [/mm] + y - 4 = 16 $
Reicht Dir diese Hilfestellung?
Gruß Jürgen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Mo 02.05.2005 | | Autor: | AnKaSe |
Danke, an euch, doch irgendwie kommt mir das immer noch komisch vor!! Das war eine Aufgabe aus einer Klassenarbeit, die ich geschrieben habe und das hatten wir vorher noch nicht! Gibt es auch eine einfachere Vereinfachung für diese Aufgabe?
AnKaSe
|
|
|
| |
|
Hallo AnKaSe,
> Danke, an euch, doch irgendwie kommt mir das immer noch
> komisch vor!! Das war eine Aufgabe aus einer Klassenarbeit,
> die ich geschrieben habe und das hatten wir vorher noch
> nicht! Gibt es auch eine einfachere Vereinfachung für diese
> Aufgabe?
>
Um das Quadrieren kommst du nicht herum. ![[traurig]](/images/smileys/traurig.gif "[traurig]")
Aber man sollte es so geschickt machen, dass man mit der Wurzel weiterrechnen kann:
$ [mm] \wurzel{ y - 4 } [/mm] = 4 - [mm] \wurzel{y} [/mm] $
$ y-4 = (4 - [mm] \wurzel{y})^2 [/mm] = 16 - 8 [mm] \wurzel{y} [/mm] + y$ | -y-16
$ -4 -16 = - 20 = -8 [mm] \wurzel{y}$ [/mm] | :(-8)
[mm] $\bruch{5}{2} [/mm] = [mm] \wurzel{y}$ [/mm] | quadrieren
[mm] $\Rightarrow [/mm] y = [mm] \bruch{25}{4}$
[/mm]
Aber - wie roadrunner schon sagte - um die Probe kommst du auch nicht herum!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Mo 02.05.2005 | | Autor: | AnKaSe |
Lieber Informix,
recht herzlichen Dank für die tolle Antwort. Sie haben mir sehr geholfen. Ich glaube die Aufgabe jetzt auch verstanden zu haben.
Viele Grüße aus Hessen
AnKaSe> Hallo AnKaSe,
|
|
|
| |
|
Hallo Ann-Kathrin!
Die ersten Schritte bzw. Korrektur hat Dir ja bereits Einstein genannt.
Du mußt Deine Gleichung also irgendwann noch ein 2. Mal quadrieren ...
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Am Ende ist es ganz wichtig, daß Du mit Deinen Ergebnissen die Probe in der Ausgangsgleichung machst, da das Quadrieren einer Gleichung keine Äquivalenzumformung ist.
Was erhältst Du denn am Ende?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Sorry Ann-Kathrin,
wenn Wurzel-Ausdrücke und "normale" Zahlen zusammen auf beiden Seiten von Gleichungen stehen, kommt man nur mit zweifachem Quadrieren und einer Probe weiter.
Also, falls die Aufgabe $ [mm] \wurzel{ y - 4 } [/mm] = 4 - [mm] \wurzel{ y } [/mm] $ stimmt, haben wir ja schon einige Zwischenschritte durchgeführt:
$ [mm] \wurzel{ y } [/mm] + [mm] \wurzel{ y - 4 } [/mm] = 4 $
Mit Hilfe von Pythagoras erhalten wir:
$ y + 2 [mm] \cdot \wurzel{ y * \left( y -4 \right) } [/mm] + y - 4 = 16 $
Jetzt schaffen wir alle Ausdrücke ohne Wurzel auf die rechte Seite und fassen etwas zusammen:
$ 2 [mm] \cdot \wurzel{ y * \left( y - 4 \right) } [/mm] = 16 - y - y + 4 $
$ 2 [mm] \cdot \wurzel{ y^2 - 4 * y } [/mm] = 20 - 2 * y $
$ [mm] \wurzel{ y^2 - 4 * y } [/mm] = 10 - y $
Jetzt quadrieren wir ein zweites Mal:
$ [mm] y^2 [/mm] - 4 * y = 100 - 20 * y + [mm] y^2 [/mm] $
$ 16 [mm] \cdot [/mm] y = 100 $
$ y = [mm] \bruch [/mm] {100}{16} = [mm] \bruch [/mm] {25}{4} = [mm] 6\bruch{1}{4} [/mm] $
Jetzt ist, wegen dem mehrfachen quadieren, unbedingt eine Probe erforderlich:
$ [mm] \wurzel{ \bruch {25}{4} - 4 } [/mm] = 4 - [mm] \wurzel{ \bruch {25}{4} } [/mm] $
$ [mm] \bruch [/mm] {3}{2} = 4 - [mm] \bruch [/mm] {5}{2} $
$ [mm] \bruch [/mm] {3}{2} = [mm] \bruch [/mm] {3}{2} $
Alles Verstanden? Übrigens: Die pq-Formel (Aufgabenstellung) wurde nicht benötigt.
Gruß Jürgen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Mo 02.05.2005 | | Autor: | AnKaSe |
Hallo Jürgen,
Ich danke vielmals!! Diesen Weg werde ich mir in einem ruhigen Augenblick nochmal genau ansehen!! Ich habe von Informix noch eine andere Version bekommen, die für meine Mathelehrerin wohl reicht.
Ich versuche aber auch Ihre Fassung noch zu verstehen, damit ich dann wenn nötig auch diese anwenden kann. Ich danke nochmals sehr.
AnKaSe
|
|
|
|
