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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Ortsvektoren 3D-Würfel
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Ortsvektoren 3D-Würfel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Sa 03.10.2009
Autor: itse

Aufgabe
Vier Ecken eines 3D-Würfels haben die Ortsvektoren  [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}. [/mm]

a, Welche Ortsvektoren haben die anderen vier Ecken?

b, Welchen Ortsvektor hat der Mittelpunkt des Würfels?

c, Welche Ortsvektoren haben die Mittelpunkte der sechs Seiten?

Guten Abend,

ich habe mir das Ganze aufgemalt und bin zu folgenden Ergebnissen gekommen:

a,

Die weiteren vier Ortsvektoren der Ecken sind: [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}. [/mm]


b,

Der Mittelpunkt hat auf allen drei Achsen x,y und z, die Hälfte der Seitenlänge von 1. Somit würde sich für den Mittelpunkt des Würfels: [mm] \begin{pmatrix} 0,5 \\ 0,5 \\ 0,5 \end{pmatrix} [/mm] ergeben?

c,

linke Seite: [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0,5 \\ 0,5 \end{pmatrix} [/mm]

rechte Seite: [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0.5 \\ 0.5 \end{pmatrix} [/mm]

vorne: [mm] \begin{pmatrix} 0,5 \\ 1 \\ 0,5 \end{pmatrix} [/mm]

hinten: [mm] \begin{pmatrix} 0,5 \\ 0 \\ 0,5 \end{pmatrix} [/mm]

oben: [mm] \begin{pmatrix} 0,5 \\ 0,5 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]

unten: [mm] \begin{pmatrix} 0,5 \\ 0,5 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]


Stimmen alle diese Ortsvektoren bzw. Punkte?

Vielen Dank,
itse

        
Bezug
Ortsvektoren 3D-Würfel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:27 Sa 03.10.2009
Autor: MathePower

Hallo itse,

> Vier Ecken eines 3D-Würfels haben die Ortsvektoren  
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}.[/mm]
>  
> a, Welche Ortsvektoren haben die anderen vier Ecken?
>  
> b, Welchen Ortsvektor hat der Mittelpunkt des Würfels?
>  
> c, Welche Ortsvektoren haben die Mittelpunkte der sechs
> Seiten?
>  Guten Abend,
>  
> ich habe mir das Ganze aufgemalt und bin zu folgenden
> Ergebnissen gekommen:
>  
> a,
>
> Die weiteren vier Ortsvektoren der Ecken sind:
> [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}.[/mm]
>  


[ok]


>
> b,
>  
> Der Mittelpunkt hat auf allen drei Achsen x,y und z, die
> Hälfte der Seitenlänge von 1. Somit würde sich für den
> Mittelpunkt des Würfels: [mm]\begin{pmatrix} 0,5 \\ 0,5 \\ 0,5 \end{pmatrix}[/mm]
> ergeben?


[ok]


>  
> c,
>
> linke Seite: [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0,5 \\ 0,5 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> rechte Seite: [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 0.5 \\ 0.5 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> vorne: [mm]\begin{pmatrix} 0,5 \\ 1 \\ 0,5 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> hinten: [mm]\begin{pmatrix} 0,5 \\ 0 \\ 0,5 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> oben: [mm]\begin{pmatrix} 0,5 \\ 0,5 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> unten: [mm]\begin{pmatrix} 0,5 \\ 0,5 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>  


[ok]


>
> Stimmen alle diese Ortsvektoren bzw. Punkte?
>  
> Vielen Dank,
>  itse


Gruss
MathePower

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