Ortsraum Frequenzraum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Mi 03.10.2007 | | Autor: | holwo |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen internetseiten gestellt.
ich habe diese Tage angefangen, mich mit Fouriertransformationen zu beschäftigen, aber ich bin noch am anfang und verstehe einige sachen nicht.
Ich weiss, dass durch die Transformation man z.b. vom Ortsraum zum Frequenzraum geht, aber was bedeutet das eigentilch anschaulich?
Wenn es geht im Beispiel von Bildern..
ein bild ist eine 2D-Funktion oder? (bei der ortsraumdarstellung) . zu jedem (x,y) paar gibt es eine intensität.. wenn man aber nur eine horizontale gerade vom bild betrachtet, wird das eine 1-D Funktion.. ein Signal.
Was ist aber in diesem Fall die Frequenzdarstellung anschaulich? ich hab nichts im internet gefunden wo das anschaulich erklärt ist... und da ich erst am anfang des themas bin verstehe ich nicht so viel 
Könnte mir bitte jemand helfen bzw. ein Link geben wo das alles gut erklärt ist?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:00 Do 04.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> ich habe diese Tage angefangen, mich mit
> Fouriertransformationen zu beschäftigen, aber ich bin noch
> am anfang und verstehe einige sachen nicht.
> Ich weiss, dass durch die Transformation man z.b. vom
> Ortsraum zum Frequenzraum geht, aber was bedeutet das
> eigentilch anschaulich?
In einer Dimension ist es das Frequenzspektrum des Signals, also die Darstellung der Intensität der Sinusschwingungen verschiedener Frequenz, die man überlagern muss, um das Signal zu bekommen.
> Wenn es geht im Beispiel von Bildern..
> ein bild ist eine 2D-Funktion oder? (bei der
> ortsraumdarstellung) . zu jedem (x,y) paar gibt es eine
> intensität.. wenn man aber nur eine horizontale gerade vom
> bild betrachtet, wird das eine 1-D Funktion.. ein Signal.
Richtig. Man betrachtet das Frequenzspektrum getrennt in x- bzw. y-Richtung. ![[]](/images/popup.gif) Hier findest du Beispiele.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Do 04.10.2007 | | Autor: | holwo |
Hallo!
danke für deine Antwort.
Ich habe noch mal geschaut und ich denke, es hat damit zu tun dass ich vielleicht den begriff "frequenz" nicht richtig verstehe.
Im Buch steht folgendes:
Die Darstellug des Frequenzspektrums gibt uns eine anschauliche Vorstellung, welche frequenzen mit welcher Stärke (Amplitude) im signal enthalten sind.
Dazu folgendes Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn ich mir das obere anschaue, dann gibt es in f die frequenz 0 mit amplitude 4. (hab das im rechten bild gesehen).. wo sieht man das aufm linken bild?! und dann habe ich noch die frequenz .25 mit amplitude 2... wieder, wo sieht man das auf dem linken bild?
Amplitude ist doch einfach der y-wert oder? (bei mancher definitionen von amplitude habe ich gesehen, das ist der maximale wert, aber das wäre dann hier konstant oder??? ) also stelle ich mir die amplituden vor wie die y-werte
Die definition von Frequenz verstehe ich so: Frequenz ist die anzahl der zyklen pro zeiteinheit, z.b. pro sekunde. Müsste das nicht konstant sein? oder ist das nur konstant für periodische funktionen? Und wo sieht man das bei nichtperiodischen funktionen?
Und wie kann ich im linken bild oben sehen, dass es frequenz 0, frequenz .25 mit größe 2 usw gibt.. aber was sind dann frequenzen? anzahl der zyklen pro zeiteinheit? das stelle ich mir eigentlich als eine konstante vor...
Vielen dank!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
> Wenn ich mir das obere anschaue, dann gibt es in f die
> frequenz 0 mit amplitude 4. (hab das im rechten bild
> gesehen).. wo sieht man das aufm linken bild?!
f=0 bedeutet doch, dass es keine Oszillation gibt. Das bedeutet bedeutet für die ortsdarstellung links, dass es eine additive Konstante gibt, und du siehst, die Sinuskurve oszilliert auch um 0.5, und nicht um 0.
> und dann
> habe ich noch die frequenz .25 mit amplitude 2... wieder,
> wo sieht man das auf dem linken bild?
Das ist diesmal eine echte Frequenz. Die Sinuslkurve hat eine Periode von 4, das ist gleich einer Frequenz von 0.5.
> Amplitude ist doch einfach der y-wert oder? (bei mancher
> definitionen von amplitude habe ich gesehen, das ist der
> maximale wert, aber das wäre dann hier konstant oder??? )
> also stelle ich mir die amplituden vor wie die y-werte
nja. Unter Amplitude versteht man schon das A in [mm] $A*\sin(\omega [/mm] t)$. Die Amplitude bei 0 im rechten Bild gibt dir die Verschiebung der gesamten Funktion an, alle anderen geben dir an, wie groß die Amplituden der einzelnen Schwingungen ist.
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> Die definition von Frequenz verstehe ich so: Frequenz ist
> die anzahl der zyklen pro zeiteinheit, z.b. pro sekunde.
> Müsste das nicht konstant sein? oder ist das nur konstant
> für periodische funktionen? Und wo sieht man das bei
> nichtperiodischen funktionen?
Das ist auch konstant bei periodischen Funktionen, nur gibt es eben verschiedene Sinus-Schwingungen mit jeweils unterschiedlciher Frequenz und Amplitude, die allesamt aufaddiert werden.
Bei nicht periodischen Funktionen ist das etwas kompliziert. Da nimmt man beispielsweise immer ein festgelegtes INtervall und tut so, als ob die Funktion auf diesem periodisch wäre.
>
> Und wie kann ich im linken bild oben sehen, dass es
> frequenz 0, frequenz .25 mit größe 2 usw gibt.. aber was
> sind dann frequenzen? anzahl der zyklen pro zeiteinheit?
ja!
> das stelle ich mir eigentlich als eine konstante vor...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Do 04.10.2007 | | Autor: | holwo |
>
> f=0 bedeutet doch, dass es keine Oszillation gibt. Das
> bedeutet bedeutet für die ortsdarstellung links, dass es
> eine additive Konstante gibt, und du siehst, die Sinuskurve
> oszilliert auch um 0.5, und nicht um 0.
aber ich meinte bei F(0)=4, also die frequenz 0 hat eine amplitude von 4.. wie soll man das verstehen?
> > und dann
> > habe ich noch die frequenz .25 mit amplitude 2... wieder,
> > wo sieht man das auf dem linken bild?
>
> Das ist diesmal eine echte Frequenz. Die Sinuslkurve hat
> eine Periode von 4, das ist gleich einer Frequenz von 0.5.
>
F(0.25) = 2 also amplitude 2, aber was hat das mit der frequenz 0.5 zu tun?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Do 04.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
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> >
> > f=0 bedeutet doch, dass es keine Oszillation gibt. Das
> > bedeutet bedeutet für die ortsdarstellung links, dass es
> > eine additive Konstante gibt, und du siehst, die Sinuskurve
> > oszilliert auch um 0.5, und nicht um 0.
>
> aber ich meinte bei F(0)=4, also die frequenz 0 hat eine
> amplitude von 4.. wie soll man das verstehen?
Der absolute Wert der Amplitude im Frequenzraum wird durch eine Normierungsbedingung bestimmt, ist daher nicht direkt aus dem Signal im Ortsraum ablesbar. Das ergibt einen Faktor, der auf alle Frequenzen aufmultipliziert wird. Daher ist nur das Verhältnis der Werte 4 (für Frequenz 0) und 2 (für Frequenz 0,25 und -0,25) wichtig. Das kannst du so ausrechnen:
Im Ortsraum haben wir eine periodische Schwingung mit Periode 4, Nulllinie 0,5 und Amplitude 0,5. Außerdem erkennst du, dass die Schwingung am Ort 0 den Wert 0 hat, sie wird also beschrieben durch
[mm]0,5+0,5*\sin(2*\pi*0,25*x)[/mm]
Wenn du das Bild im Frequenzraum anschaust, dann siehst du dass den beiden Frequenzen 0,25 und -0,25 jeweils Wert 2 zugeordnet ist. Beide zusammen ergeben also den gleichen Anteil (4) wie der der Frequenz 0. Das entspricht der Tatsache, dass im Ortsraum Nulllinie und Amplitude gleich sind.
Die relative Größe der beiden Anteile für +0,25 und -0,25 bestimmt die Phasenlage der Schwingung im Ortsraum. Im vorliegenden Diagramm ist ja der Betrag des Frequenzspektrums aufgetragen. Tatsächlich hat in diesem Fall der Wert für Frequenz -0,25 das umgekehrte Vorzeichen wie der für Frequenz +0,25.
Wäre die Schwingung im Ortsraum um eine Viertelperiode verschoben, hätten beide dasselbe Vorzeichen.
> F(0.25) = 2 also amplitude 2, aber was hat das mit der
> frequenz 0.5 zu tun?
Das ist wohl ein Teppfiehler: es geht um die Frequenz 0,25.
Viele Grüße
Rainer
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