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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:14 So 04.10.2009 | | Autor: | Chilla91 |
| Aufgabe | | Bestimme die Ortslinie bzw. deren Funktion der folgenden Aufgabe. |
Hallo,
habe hier ein Verständnisproblem bei der Aufgabe.
ft(x)=-tx³+17t+x+2
Extrema: not. Bed. ft´(x)=0
ft´(x)= -3tx²+1
-3tx²+1=0
Wie bekomme ich nun die X Stelle heraus, durch t darf man ja nicht teilen.(x evtl. = 0)
Die Nullstellen könnte ich wegen dem selben Grund ebenfalls nicht bestimmen, was mache ich falsch?
-tx³+17t+x+2=0
Mfg
Jan
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> Bestimme die Ortslinie
Hallo,
die Ortslinie von was eigentlich?
Wahrscheinlich die der Extremwerte.
> bzw. deren Funktion der folgenden
> Aufgabe.
> Hallo,
>
> habe hier ein Verständnisproblem bei der Aufgabe.
>
> ft(x)=-tx³+17t+x+2
>
> Extrema: not. Bed. ft´(x)=0
>
> ft´(x)= -3tx²+1
>
> -3tx²+1=0
>
> Wie bekomme ich nun die X Stelle heraus, durch t darf man
> ja nicht teilen.
Du darfst ja bloß für t=0 nicht durch t teilen.
Du schreibst also
-3tx²+1=0 ==> [mm] x^2=\bruch{1}{3t} [/mm] für [mm] t\not=0. [/mm] Dann weiter.
In einer kleinen Nebenbetrachtung schaust Du [mm] f_0(x) [/mm] an: das ist eine gerade, und sie hat natürlich gar keinen Extremwert.
>
> Die Nullstellen könnte ich wegen dem selben Grund
> ebenfalls nicht bestimmen, was mache ich falsch?
>
> -tx³+17t+x+2=0
Die Nullstellenbestimmung kommt mir auf den ersten Blick mühsam vor. Sollt Ihr das ausdrücklich machen?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 So 04.10.2009 | | Autor: | Chilla91 |
So, machen wir mal bei den Extrema weiter, für die ich die Ortslinie bestimmen soll.
dann sind wir also bei x= [mm] \wurzel{\bruch{1}{3t}}
[/mm]
Hinr. Bed. f´(x)=0 , VZW
[mm] f´(\wurzel{\bruch{1}{3t}}+1)= -3t(\wurzel{\bruch{1}{3t}}+1)²+(\wurzel{\bruch{1}{3t}}+1)
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{3t} [/mm] 2* [mm] \wurzel{\bruch{1}{3t}} [/mm] +1+ [mm] \wurzel{\bruch{1}{3t}}+1
[/mm]
=-1-2-3t [mm] +\wurzel{\bruch{1}{3t}}+1
[/mm]
Das sagt mir schon einmal nichts? Wenn ich dann [mm] \wurzel{\bruch{1}{3t}}-1 [/mm] setzen würde, würde ich ähnlich stecken bleiben.
Ich habe das Gefühl, dass ich da nie so richtig durchsteigen werde, kein Thema hat mich bis jetzt so lange beschäftigt :-(.
mfg
jan
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> So, machen wir mal bei den Extrema weiter, für die ich die
> Ortslinie bestimmen soll.
>
> dann sind wir also bei x= [mm]\wurzel{\bruch{1}{3t}}[/mm]
Hallo,
nun, das ist nur die halbe Wahrheit:
zu lösen ist [mm] \bruch{1}{3t}=x^2 [/mm] .
Nun stellen wir schonmal fest: für negatives t gibt es überhaupt keine Lösung.
Im folgenden betrachten wir also t>0.
[mm] \bruch{1}{3t}=x^2 [/mm] ==> [mm] x=\wurzel{\bruch{1}{3t}} [/mm] oder x= [mm] -\wurzel{\bruch{1}{3t}}.
[/mm]
Wir haben also für t>0 je zwei Stellen, an denen der Graph von [mm] f_t [/mm] eine waagerechte Tangente hat.
> Hinr. Bed. f´(x)=0 , VZW
So, die Stellen, für welche f'_t(x)=0 gilt, sind nun bestimmt, [mm] x_1= \wurzel{\bruch{1}{3t}} [/mm] und [mm] x_2= -\wurzel{\bruch{1}{3t}}.
[/mm]
Dies sind die Stellen, an denen die Funktion [mm] f_t [/mm] Extremwerte haben kann.
Jetzt kommt das VZW-Kriterium ins Spiel - bzw. die zweite Ableitung:
ist an diesen Stellen die zweite Ableitung >0, so hat man sicher ein Minimum
ist sie <0, so hat man sicher ein Maximum.
Also mußt Du die zweite Ableitung noch berechnen, Deine Punkte einsetzen und ausrechnen, ob die zweite Ableitung größer oder kleiner als 0 ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 So 04.10.2009 | | Autor: | Chilla91 |
Also, dann f´´t(x)=-6tx
[mm] f´´t(\wurzel{\bruch{1}{3t}})=-6t(\wurzel{\bruch{1}{3t}})
[/mm]
=2
[mm] f´´(-\wurzel{\bruch{1}{3t}})= [/mm] -2
Aber das VZW Kriterium hat bei mir ja trotzdem nicht geklappt und wir müssen formal immer beide Verfahren zum Beweis durchführen.
Mfg
Jan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 So 04.10.2009 | | Autor: | Chilla91 |
Achso, da hab ich mich wohl zu sehr auf den genauen Wert fixiert.
Das VZW Kriterium würde ich dann wie folgt untersuchen:
[mm] ft´(\wurzel{\bruch{1}{3t}})=-3t(\wurzel{\bruch{1}{3t}}+1)+(\wurzel{\bruch{1}{3t}}+1)
[/mm]
[mm] =-\wurzel{3t}-3t+\bruch{1}{3t}+1
[/mm]
[mm] ft´(\wurzel{\bruch{1}{3t}}-1)=-3t(\wurzel{\bruch{1}{3t}}-1)+(\wurzel{\bruch{1}{3t}}-1)
[/mm]
[mm] =-\wurzel{3t}+3t+\bruch{1}{3t}-1
[/mm]
Leider entehme ich hieraus wieder kein brauchbares Ergebnis.
Oder konzentriere ich mich wieder zu sehr auf den genauen Wert?
Rechenfehler?
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Hallo Chilla91,
> Achso, da hab ich mich wohl zu sehr auf den genauen Wert
> fixiert.
>
> Das VZW Kriterium würde ich dann wie folgt untersuchen:
>
> [mm]ft´(\wurzel{\bruch{1}{3t}})=-3t(\wurzel{\bruch{1}{3t}}+1)+(\wurzel{\bruch{1}{3t}}+1)[/mm]
> [mm]=-\wurzel{3t}-3t+\bruch{1}{3t}+1[/mm]
>
> [mm]ft´(\wurzel{\bruch{1}{3t}}-1)=-3t(\wurzel{\bruch{1}{3t}}-1)+(\wurzel{\bruch{1}{3t}}-1)[/mm]
> [mm]=-\wurzel{3t}+3t+\bruch{1}{3t}-1[/mm]
>
> Leider entehme ich hieraus wieder kein brauchbares
> Ergebnis.
> Oder konzentriere ich mich wieder zu sehr auf den genauen
> Wert?
> Rechenfehler?
Es muß doch hier heißen:
[mm]f_{t}'\left(\wurzel{\bruch{1}{3t}}+1\right)=-3*t*\left(\wurzel{\bruch{1}{3t}}+1\right)^{\red{2}}+\red{1}[/mm]
[mm]f_{t}'\left(\wurzel{\bruch{1}{3t}}-1\right)=-3*t*\left(\wurzel{\bruch{1}{3t}}-1\right)^{\red{2}}+\red{1}[/mm]
Besser ist allerdings diese Methode:
[mm]f_{t}'=-3tx^{2}+1=\left(1-\wurzel{3t}*x\right)*\left(1+\wurzel{3t}*x\right)[/mm]
Jetzt schaust Du, welches Vorzeichen [mm]f_{t}'[/mm] annimmt, wenn [mm]x < \wurzel{\bruch{1}{3t}}[/mm] ist.
Dasselbe ist natürlich auch für [mm]x > \wurzel{\bruch{1}{3t}}[/mm] zu machen.
Gruss
MathePower
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PS:
Benutze als Ableitungsstrich den Strich auf der Rautetaste, also "Shift+#", sonst wird er (wie oben im post) nicht angezeigt, und es ist nur im Quelltext ersichtlich, was du genau geschrieben hast und meinst ...
Danke und Gruß
schachuzipus
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