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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Mi 30.09.2009 | | Autor: | Madila |
| Aufgabe | a)Untersuchen Sie die Funktionenschar zu [mm] f(x)=e^x(e^x-t)
[/mm]
b)Auf welcher Kurve liegen alle Extrempunkte?
c) Auf welcher Kurve liegen alle Wendepunkte?
d) Können die Graphenverschiedener Funktionen der Schar gemeinsame Punkte haben? |
Hey!Ich bins mal wieder=)
Könnt ihr bitte mal gucken, ob ich die Aufgabe so richtig gelöst habe??
a) [mm] D=\IR
[/mm]
Verhalten [mm] \to\infty:
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} [/mm] f(x)=0
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} f(x)\to \infty
[/mm]
Nullstellen:
f(x)=0
x=ln(t)
Extrema:
[mm] f'(x)=-e^x(t-e^x)+e^{2x}
[/mm]
f'(x)=0:
x=ln [mm] (\bruch{t}{2})
[/mm]
f''(ln [mm] (\bruch{t}{2}))>0\Rightarrow [/mm] Tiefpunkt
Wendepunkt:
[mm] f''(x)=-e^x(t-e^x)+3e^{2x}
[/mm]
f''(x)=0:
Hier bekomme ich leider keine Lösung!Wo ist denn mein Fehler??Hier die Rechnung:
[mm] e^x(t-e^x)+3e^{2x}=0
[/mm]
[mm] e^xt-e^{2x}+3e^{2x}=0
[/mm]
[mm] e^xt-2e^{2x}=0 [/mm] wenn ich jetzt durch 2 bzw. durch t teile fällt dass ja weg,...wie muss ich hier vorgehen??
[mm] W={TP\to \infty}
[/mm]
b)
Hier muss ich x=ln [mm] (\bruch{t}{2}) [/mm] nach t umstellen:
[mm] t=2e^x [/mm] (auch hier bin ich mir nicht sicher,...)
[mm] g(x)=-e^{2x}
[/mm]
c) Konnte ich noch njicht lösen, da ich noch keinen Wendepunkt gefunden habe
d)Nein, die Graphen haben keine gemeinsamen Punkte, weil das "t" die Verschiebung auf der y-Achse angibt--->auch nicht sicher
Danke fürr die Hilfe=)
Schönen Abend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Mi 30.09.2009 | | Autor: | abakus |
> a)Untersuchen Sie die Funktionenschar zu [mm]f(x)=e^x(e^x-t)[/mm]
> b)Auf welcher Kurve liegen alle Extrempunkte?
> c) Auf welcher Kurve liegen alle Wendepunkte?
> d) Können die Graphenverschiedener Funktionen der Schar
> gemeinsame Punkte haben?
> Hey!Ich bins mal wieder=)
> Könnt ihr bitte mal gucken, ob ich die Aufgabe so richtig
> gelöst habe??
>
> a) [mm]D=\IR[/mm]
> Verhalten [mm]\to\infty:[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}[/mm] f(x)=0
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} f(x)\to \infty[/mm]
>
> Nullstellen:
> f(x)=0
> x=ln(t)
>
> Extrema:
> [mm]f'(x)=-e^x(t-e^x)+e^{2x}[/mm]
> f'(x)=0:
> x=ln [mm](\bruch{t}{2})[/mm]
Hallo,
ohne dass ich Einzelheiten nachgerechnet habe: Die ln-Funktion hat durchaus negative Werte.
Es ist ln 1=0, an der Stelle 1 ist also der Wechsel zwischen positiven und negativen ln-Werten.
Die nachfolgende Schlussfolgerung stimmt also nicht für alle t.
Gruß Abakus
> f''(ln [mm](\bruch{t}{2}))>0\Rightarrow[/mm] Tiefpunkt
>
> Wendepunkt:
> [mm]f''(x)=-e^x(t-e^x)+3e^{2x}[/mm]
> f''(x)=0:
> Hier bekomme ich leider keine Lösung!Wo ist denn mein
> Fehler??Hier die Rechnung:
> [mm]e^x(t-e^x)+3e^{2x}=0[/mm]
> [mm]e^xt-e^{2x}+3e^{2x}=0[/mm]
> [mm]e^xt-2e^{2x}=0[/mm] wenn ich jetzt durch 2 bzw. durch t
> teile fällt dass ja weg,...wie muss ich hier vorgehen??
>
> [mm]W={TP\to \infty}[/mm]
>
>
> b)
> Hier muss ich x=ln [mm](\bruch{t}{2})[/mm] nach t umstellen:
>
> [mm]t=-2e^x[/mm] (auch hier bin ich mir nicht sicher,...)
>
> [mm]g(x)=e^{2x}+2e^x[/mm]
>
> c) Konnte ich noch njicht lösen, da ich noch keinen
> Wendepunkt gefunden habe
>
> d)Nein, die Graphen haben keine gemeinsamen Punkte, weil
> das "t" die Verschiebung auf der y-Achse angibt--->auch
> nicht sicher
>
> Danke fürr die Hilfe=)
> Schönen Abend
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Mi 30.09.2009 | | Autor: | Madila |
Oh, hab ich vergessen dazu zuschreiben:
t>0
sorry
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Mi 30.09.2009 | | Autor: | Madila |
Könnt ihr mir vll nur sagen, wie ich die f''(x)=0 setztn kann??War echt super?!?!Also:
> > Wendepunkt:
> > [mm]f''(x)=-e^x(t-e^x)+3e^{2x}[/mm]
> > f''(x)=0:
> > Hier bekomme ich leider keine Lösung!Wo ist denn mein
> > Fehler??Hier die Rechnung:
> > [mm]e^x(t-e^x)+3e^{2x}=0[/mm]
> > [mm]e^xt-e^{2x}+3e^{2x}=0[/mm]
> > [mm]e^xt-2e^{2x}=0[/mm] wenn ich jetzt durch 2 bzw. durch t
> > teile fällt dass ja weg,...wie muss ich hier vorgehen??
> >
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Mi 30.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Könnt ihr mir vll nur sagen, wie ich die f''(x)=0 setztn
> kann??War echt super?!?!Also:
> > > Wendepunkt:
> > > [mm]f''(x)=-e^x(t-e^x)+3e^{2x}[/mm]
> > > f''(x)=0:
> > > Hier bekomme ich leider keine Lösung!Wo ist denn
> mein
> > > Fehler??Hier die Rechnung:
> > > [mm]e^x(t-e^x)+3e^{2x}=0[/mm]
> > > [mm]e^xt-e^{2x}+3e^{2x}=0[/mm]
> > > [mm]e^xt-2e^{2x}=0[/mm] wenn ich jetzt durch 2 bzw. durch
Hallo, falls es bis hierher stimmt, kannst du [mm] e^x [/mm] ausklammern:
[mm] e^x(t-2e^x)=0
[/mm]
> t
> > > teile fällt dass ja weg,...wie muss ich hier vorgehen??
> > >
>
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Hallo Madila,
> Könnt ihr mir vll nur sagen, wie ich die f''(x)=0 setztn
> kann??War echt super?!?!Also:
> > > Wendepunkt:
> > > [mm]f''(x)=-e^x(t-e^x)+3e^{2x}[/mm]
> > > f''(x)=0:
> > > Hier bekomme ich leider keine Lösung!Wo ist denn
> mein
> > > Fehler??Hier die Rechnung:
> > > [mm]e^x(t-e^x)+3e^{2x}=0[/mm]
Hier ist ein "-" verlorengegangen:
[mm]\red{-}e^x(t-e^x)+3e^{2x}=0[/mm]
Dann kannst Du hier [mm]e^{x}[/mm] ausklammern.
> > > [mm]e^xt-e^{2x}+3e^{2x}=0[/mm]
> > > [mm]e^xt-2e^{2x}=0[/mm] wenn ich jetzt durch 2 bzw. durch
> t
> > > teile fällt dass ja weg,...wie muss ich hier vorgehen??
> > >
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:09 Do 01.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Madila!
Setze die Funktionsvorschriften für unterschiedliche [mm] $t_1 [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] t_2$ [/mm] gleich und fasse zusammen:
[mm] $$e^x*\left(e^x-t_1\right) [/mm] \ = \ [mm] e^x*\left(e^x-t_2\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:23 Do 01.10.2009 | | Autor: | Madila |
Danke, für die Antworten=)
Gruß Madila
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