Orthonormalbasis < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 So 31.08.2008 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | Sei V = [mm] \IR^4 [/mm] mit Standartskalarprodukt. Man bestimme eine Orthonormalbasis des Unterraums W aufgespannt durch die beiden Vektoren
a= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0} b=\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1} [/mm] |
Ich habe mit dem Gram-Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahren gearbeitet.
So habe ich [mm] w_1 [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{1}{\wurzel{2}} \\ \bruch{1}{\wurzel{2}} \\ 0 \\ 0} [/mm] und [mm] w_2 [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{1}{\wurzel{10}} \\ -\bruch{1}{\wurzel{10}} \\ \wurzel{\bruch{2}{5}} \\ \wurzel{\bruch{2}{5}} } [/mm] erhalten. Ist dies korrekt?
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Hallo jokerose,
> Sei V = [mm]\IR^4[/mm] mit Standartskalarprodukt. Man bestimme eine
> Orthonormalbasis des Unterraums W aufgespannt durch die
> beiden Vektoren
>
> a= [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0} b=\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> Ich habe mit dem Gram-Schmidtschen
> Orthogonalisierungsverfahren gearbeitet.
>
> So habe ich [mm]w_1[/mm] = [mm]\vektor{\bruch{1}{\wurzel{2}} \\ \bruch{1}{\wurzel{2}} \\ 0 \\ 0}[/mm] und [mm]w_2[/mm] = [mm]\vektor{\bruch{1}{\wurzel{10}} \\ -\bruch{1}{\wurzel{10}} \\ \wurzel{\bruch{2}{5}} \\ \wurzel{\bruch{2}{5}} }[/mm]
> erhalten. Ist dies korrekt?
Zumindest sind die Vektoren [mm] $w_1,w_2$ [/mm] orthogonal und normiert.
Aber ob du sie mit Gram-Schmidt aus den beiden gegebenen (richtig) berechnet hast, kann ich nicht sagen.
Poste deine Rechnung dazu, wenn du's genauer kontrolliert haben willst.
Ich kann mir kaum vorstellen, dass da jemand gesteigerte Lust hat, alles selber nachzurechnen, nur um es zu kontrollieren 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 So 31.08.2008 | | Autor: | jokerose |
Ah ok, das ist scho in ordnung. Wenn ich weiss, dass dies mit dem Gram-Schmidtschen Ortohogonalsierungsverfahren gemacht werden muss, ist mir schon genug geholfen. Denn diese Verfahren habe ich mittlerweilen verstanden.
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