Orthogonalitäts-Beweis < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:18 Do 07.01.2010 | | Autor: | Tizian |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar f(x) s.u. mit t>0 im Intervall I=[0;4].
e) Zeigen Sie, dass kein Graph der Funktionenschar [mm] f_t [/mm] den Graphen der Funktion g(x) s.u orthogonal schneidet. |
Funktionenschar: [mm] f_{t}(x)=t*cos(x)-t^{2}
[/mm]
[mm] g(x)=cos(\bruch{"pi"}{4}*x)
[/mm]
Das ist eine Hausaufgabe, wir hatten allerdings noch nie besprochen, wie man zeigt, dass trigonometrische Funktionen sich senkrecht schneiden.
Für lineare Funktionen, die sich gegenseitig schneiden gilt ja:
[mm] m_{1}=-\bruch{1}{m_{2}}
[/mm]
Könnte mir jmd sagen, wie man Orthogonalität beweist?
Frage nirgendwo anders gestellt ;)
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Die Bedingung ist die gleiche, daran ändert sich nichts, du betrachtest auch hier die Steigung, gegeben durch die erste Ableitung und da dies eine Tangente darstellt, kannst du auch von gekrümmten Funktionen die Steigung berechnen und zwei gekrümmte Funktionen können sich natürlich auch orthogonal dort schneiden, wo ihre Tangenten orthogonal aufeinander stehen ;) Also wie gewohnt rechnen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:31 Do 07.01.2010 | | Autor: | Tizian |
Nachdem ich das nochmal ausformuliert hatte (Bedingung Orthogonalität zweier linearer Funktionen) ist mir das auch eingefallen...
Aber gut, dass meine Idee somit bestätigt wurde, vielen Dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:53 Do 07.01.2010 | | Autor: | Tizian |
[mm] f_{t}(x)\not=-\bruch{1}{g'(x)}
[/mm]
[mm] t*\bruch{pi}{4}*cos(\bruch{pi}{4}*x)=-\bruch{1}{\bruch{-pi}{4}*sin(\bruch{pi}{4}*x)}
[/mm]
des geht ja doch...
[mm] t\not=\bruch{32}{pi^{2}sin(\bruch{pi}{2}*x)}
[/mm]
dachte man könnte des anhand der Vorzeichen beweisen, aber t>0 passt ja... ?!?
Wo ist mein (Denk)Fehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:43 Do 07.01.2010 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
kannst du bitte die Funktion [mm] f_t [/mm] nochmal angeben? Deine Ableitungen passen nicht zu deinen ursprünglichen Angaben!
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> [mm]f_{t}(x)\not=-\bruch{1}{g'(x)}[/mm]
Hallo,
der Winkel, unter dem zwei Funktionen sich schneiden, ist doch der Schnittwinkel ihrer Tangenten.
Du brauchst als [mm] f_{t}^{\red{'}}(x) [/mm] und g'(x), und mußt schauen, ob [mm] f_{t}^{\red{'}}(x)*g'(x)=-1 [/mm] möglich ist.
Gruß v. Angela
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> [mm]t*\bruch{pi}{4}*cos(\bruch{pi}{4}*x)=-\bruch{1}{\bruch{-pi}{4}*sin(\bruch{pi}{4}*x)}[/mm]
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> des geht ja doch...
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> [mm]t\not=\bruch{32}{pi^{2}sin(\bruch{pi}{2}*x)}[/mm]
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> dachte man könnte des anhand der Vorzeichen beweisen, aber
> t>0 passt ja... ?!?
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> Wo ist mein (Denk)Fehler?
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