Orthogonalität Vektoren < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Habe eine Frage bezüglich der Orthogonalität von zwei Vektoren. Mein Problem ist, dass ich zwei Vektoren mit jeweils einer Unbekannten habe. Dazu brauche ich aber auch zwei Gleichungen/Bedingungen, die ich gleich setzen muss, um die Unbekannten jeweils zu ermitteln.
Die erste wäre ja, dass ihr Skalarprodukt gleich 0 ist, aber die zweite finde ich nicht. Kann mir vielleicht jemand helfen.
Danke im Voraus
Linux
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 Di 17.01.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo. ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") Übrigens sind Begrüßungen hier gerne gesehen.
> Habe eine Frage bezüglich der Orthogonalität von zwei
> Vektoren. Mein Problem ist, dass ich zwei Vektoren mit
Evtl. hätte es geholfen, wenn du die Vektoren gepostet hättest.
> jeweils einer Unbekannten habe. Dazu brauche ich aber auch
> zwei Gleichungen/Bedingungen, die ich gleich setzen muss,
> um die Unbekannten jeweils zu ermitteln.
> Die erste wäre ja, dass ihr Skalarprodukt gleich 0 ist,
> aber die zweite finde ich nicht. Kann mir vielleicht jemand
> helfen.
Wieso brauchst du da zwei Gleichungen? Mir persönlich fällt jetzt keine weitere Art ein, um zu zeigen, dass zwei Vektoren zueinander orthogonal sind. Aber angenommen du hast die Vektoren
[mm] \vec{a} \vektor{3 \\ 4\\ c}
[/mm]
[mm] \vec{b} \vektor{1 \\ 2d \\ 2}
[/mm]
Und du nun zeigen möchtest, dass die auch orthogonal sein können, reicht doch das Skalarprodukt aus.
$ [mm] \vec{a}* \vec{b} [/mm] = 0$
[mm] $\vektor{3 \\ 4\\ c}*\vektor{1 \\ 2d \\ 2}=0$
[/mm]
$3+8d+2c = 0$
Es dürfte hier unendlich viele Vektoren geben, die zueinander Orthogonal sind. Stellen wir den Term mal nach c um
$3+8d+2c = 0 | -3 |- 8d$
$2c = -3-8d | :2$
[mm] $c=\bruch{-3-8d}{2}$
[/mm]
[mm] $c=\bruch{-3}{2} [/mm] -4d $
Wenn wir nun ein "d" definieren würden, wäer auch schon das c gegeben, damit die Vektoren senkrecht zueinander sind.
Als Probe können wir es auch mal so ins Skalarprodukt einsetzen
$3+8d+2c = 0 $<= Also hierein
[mm] $3+8d+2(\bruch{-3}{2} [/mm] -4d )$
$3+8d-3-4d =0$
Wolltest du das hören? Ansonsten zeig doch mal die entsprechenden Vektoren, um die es sich handelt.
Unbeantwortet: Evtl. gibts ja doch mehrere Möglichkeiten, zu zeigen, dass zwei Vektoren zueinander senkrecht sind. Die mir aber gerade leider nicht einfallen.
> Danke im Voraus
>
> Linux
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:57 Mi 18.01.2006 | | Autor: | LEbrain |
moin, moin,
jo wird immer unendlich viele lösungen geben. stell dir mal wad senkrechtes auf einen Vekto vor. da geht ziemlich viel =) bildet im r 3 ne ebene. in r 4 nen 3-dimensionalen raum usw...
im r1 und r2 siehts natürlich etwas anders aus. im r1 ist "senkrecht" nicht definiert und im r2 is die lösung (auch, ob überhaupt eine existiert) davon abhängig, welcher parameter gesucht wird.
am besten is echt , du schickst die aufgabe *g*
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:21 Mi 18.01.2006 | | Autor: | AmyKo |
Hej,
interessante Aufgabe.
Du hast ja schon den Gedanken mit dem Skalarprodukt beider Vektoren,
ich bin nicht sicher ob es etwas bringt, aber als zweite Bedingung könntest du doch den Schnittewinkel der Beiden vektoren nehmen...
viel spaß noch,
Amy
|
|
|
| |
|
Hm und wie ist der Schnittwinkel definiert??
Wenn du den cos meinst, überleg mal wann da der winkel 90° wird
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:10 Fr 20.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Linux,
!!
Den Weg bzw. die Bedingung mit dem Skalarprodukt hat Dir Disap weiter oben schon gezeigt. Es gibt keine weitere Bedingungsgleichung.
Das heißt, es existiert auch keine eindeutige Lösung, sondern lediglich eine Parameterlösung (siehe Disap's Antwort). Willst Du nun zwei konkrete Vektoren mit den geforderten Eigenschaften habe, musst Du z.B. für $d_$ eine beliebigen Wert wählen und daraus $c_$ ermitteln.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
