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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Sa 02.12.2006 | | Autor: | BabaMC |
| Aufgabe | a) Beweisen Sie für [mm] x,y\in\IR^3 [/mm]
[mm] x\perp [/mm] y [mm] \gdw [/mm] |x-y|=|x+y|
b) Zeigen SIe für [mm] x\in\IR^3 [/mm]
[mm] x\perp [/mm] y [mm] \forall y\in\IR^3 \Rightarrow [/mm] x=0 |
Hallo!
Habe erneut ein kleines Problem bzw Ansatzschwierigkeiten.
Die Aufgabe lautet:
a) Beweisen Sie für [mm] x,y\in\IR^3 [/mm]
[mm] x\perp [/mm] y [mm] \gdw [/mm] |x-y|=|x+y|
b) Zeigen SIe für [mm] x\in\IR^3 [/mm]
[mm] x\perp [/mm] y [mm] \forall y\in\IR^3 \Rightarrow [/mm] x=0
Bei a) müsste ich doch über das Skalarprodukt gehen oder aber nach welchen Ansatz?
Und bei b) ist mir auch klar, was die Aussage bedeutet aber wie zeige ich das?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Baba,
> Habe erneut ein kleines Problem bzw Ansatzschwierigkeiten.
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> Die Aufgabe lautet:
> a) Beweisen Sie für [mm]x,y\in\IR^3[/mm]
>
> [mm]x\perp[/mm] y [mm]\gdw[/mm] |x-y|=|x+y|
>
> b) Zeigen SIe für [mm]x\in\IR^3[/mm]
>
> [mm]x\perp[/mm] y [mm]\forall y\in\IR^3 \Rightarrow[/mm] x=0
>
> Bei a) müsste ich doch über das Skalarprodukt gehen oder
> aber nach welchen Ansatz?
Wenn Du beide Seiten der Gleichung quadrierst, erhältst Du nach entsprechender Umformung letztlich x*y=0
> Und bei b) ist mir auch klar, was die Aussage bedeutet aber
> wie zeige ich das?
Wenn die Aussage für ALLE Vektoren y [mm] \in \IR [/mm] gilt, dann auch speziell für y=x !
Reicht Dir das?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Sa 02.12.2006 | | Autor: | BabaMC |
Die Aussage sagt doch, dass x auf y senkrecht steht. Und damit diese Aussage gilt, kann y jeden Wert einnhemen, dafür muss x aber gleich Null sein. Was ist den die Idee hinter dem Beweis?
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Hi, Baba,
> Die Aussage sagt doch, dass x auf y senkrecht steht. Und
> damit diese Aussage gilt, kann y jeden Wert einnhemen,
> dafür muss x aber gleich Null sein. Was ist den die Idee
> hinter dem Beweis?
Ganz einfach: Dass es nur einen Vektor gibt, der auf allen anderen senkrecht steht, nämlich den Nullvektor!
(Ist x nicht der Nullvektor, so kann es ja kaum "auf sich selber senkrecht" stehen, oder auch nur auf einem Vielfachen von sich selbst!)
mfG!
Zwerglein
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