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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Fr 13.06.2008 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | | Geben Sie ein Beispiel für eine 3x3 Matrix, so dass die Spalten von A eine Orthogonalbasis des kanonischen 3-dim. Euklidischen Raums V sind, und die Transponierten der Zeilen von A keine Orthogonalbasis von V sind. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
ich probiere jetzt schon so lange daran herum, eine Lösung zu finden, aber es klappt nicht. Wenn meine Spalten orth. sind, dann werden es immer auch meine transponierten Zeilen.
Vielleicht etwas mit [mm] \pmat{1&0&0\\0&cos&-sin\\0&sin&cos} [/mm] ?
Gibt es einen Trick ?
Danke, Susanne.
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> Geben Sie ein Beispiel für eine 3x3 Matrix, so dass die
> Spalten von A eine Orthogonalbasis des kanonischen 3-dim.
> Euklidischen Raums V sind, und die Transponierten der
> Zeilen von A keine Orthogonalbasis von V sind.
> ?
>
> Gibt es einen Trick ?
Hallo,
ich glaube nicht, daß das ein Trick ist, und ich weiß fast nicht, wie ich Dir einen Hinweis geben soll.
Na, ich versuch's mal so:
[mm] \pmat{1&0&0\\0&1&1\\0&-1&1} [/mm] ist ja eine Matrix mit orthogonalen Spalten, die auch orthogonale Zeilen hat.
Diese wandeln wir nun leicht ab. Das Verlängern der Vektoren tut ja der Orthogonalität nicht weh:
[mm] \pmat{1&0&...\\0&2&...\\0&-2&...}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Fr 13.06.2008 | | Autor: | SusanneK |
Liebe Angela,
vielen Dank !
Auweia, das war ja viel einfacher als ich dachte.
Da hatte ich aber ein dickes Brett vor dem Kopf.
LG, Susanne.
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