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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Orthogonale Projektion
Orthogonale Projektion < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Orthogonale Projektion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:14 Di 17.06.2008
Autor: kiri111

Aufgabe
Sei [mm] A=\bruch{1}{6}*\pmat{ 5 & -1 & 2\\ -1 & 5 & 2 \\ 2 & 2 & 2}. [/mm]

Zeigen Sie: Die Abbildung [mm] x\mapsto [/mm] A*x ist die orthogonale Projektion von [mm] V=\IR^{3} [/mm] auf U=Bild(A).

Hmmm irgendwie fehlt mir hier jeglicher Ansatz.

Könnt ihr mir auf die Sprünge helfen?

Vielen lieben Dank
kiri

        
Bezug
Orthogonale Projektion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:27 Di 17.06.2008
Autor: Merle23

Ein Ansatz wäre die Definition von "orthogonale Projektion".

Bezug
                
Bezug
Orthogonale Projektion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:42 Di 17.06.2008
Autor: kiri111

Ich kenne folgendes:
Wenn [mm] (u_{1}, [/mm] ..., [mm] u_{r}) [/mm] eine ONB eines Untervektorraums U ist, dann ist die orthogonale Projektion von v gegeben durch [mm] p(v)=\summe_{i=1}^{n}*u_{i} [/mm]

Aber wie wende ich das denn an?

Viele Grüße
kiri

Bezug
                        
Bezug
Orthogonale Projektion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:45 Di 17.06.2008
Autor: Merle23

Es gibt noch eine andere Formulierung davon: []Projektion bei Wikipedia.
Du musst "einfach" die geforderten Eigenschaften nachprüfen.

Bezug
                                
Bezug
Orthogonale Projektion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:00 Di 17.06.2008
Autor: kiri111

Alles klar, A ist symmetrisch und idempotent.

Lieben Dank
kiri

Bezug
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