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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 Di 18.10.2016 | | Autor: | Jura86 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Projektion [mm] \vec{x} [/mm] _E
von [mm] \vec{x} [/mm] auf E. |
Das sind die gegebenen Werte
[mm] \vec{a} =\begin{pmatrix} -1 \\ -5 \\ 4 \end{pmatrix}
[/mm]
E:= [mm] \begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \mathbb [/mm] R [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} +\mathbb [/mm] R [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}
[/mm]
Hier habe ich das Vektorproduckt gebildet
[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] x [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm]
=
[mm] \begin{pmatrix} 5 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
Hier das Skalraproduckt
[mm] \begin{pmatrix} 5 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ -5\\ 4 \end{pmatrix} [/mm] = 9
Dann den Betrag gebildet
[mm] \sqrt{5^{2} +-2^{2} + 1^{2} } [/mm]
= 30
Hier habe ich die Werte eingesetzt
[mm] \frac{\vec{a} \cdot \vec{b} }{| \vec{b} |^2 } \cdot \vec{b} [/mm]
[mm] \frac{9}{30} \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]
Ich bitte jemanden die Schritte zu Korregieren ggf. einen Ansatz zu geben der zur Lösung führt.
Ich habe leider kein Ergebnis vorgegeben bekommen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Di 18.10.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast den Normalvektor der Ebene ermittelt, den du b nennst. dann die Komponente von a in Richtung b durch das Skalarprodukt ermittelt, dann einen Vektor in Richtung b also normal zur Ebene bestimmt? (dabei in b einen Tipfehler?) siehst du deinen Fehler nach der Beschreibung selbst?
(auch in der Ebene 2 mal R ist wohl ein Tipfehler )
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:08 So 23.10.2016 | | Autor: | Jura86 |
Ja, da müsste [mm] \sqrt{30} [/mm] danke leduard!!
Ansonsten müsste alles richtig sein, oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:37 So 23.10.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein nicht alles in Ordnung ich hab dir doch beschrieben, dass du x in die Normalenrichtung projiziert hast, nicht auf die Ebene.
Gruß ledum
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