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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Ilias |
| Aufgabe | | Seien [mm] v1=\vektor{2\\ 1\\1} [/mm] , v2= [mm] \vektor{1\\ 2\\1} [/mm] und v3= [mm] \vektor{1\\1\\2} [/mm] und e1, e2, e3 die Einheitsvektoren im [mm] \IR^3. [/mm] Betrachten sie die affinen ebenen E1 und E2, die durch e2, e3 und v1 bzw e1, e2 und v3 erzeugt werden. Sind die ebenen orthogonal zueinander? |
Nun hab ich mir gedacht, beide Matrizen miteinander zu multipliezieren um zu schauen ob die Einheitsmatrix dabei herraus kommt. Da ja gilt: ist eine Matrix orthogonal so ist die Matrix und ihre transpornierte Matrix gleich die Einheitsmatrix...doch das ist wohl ein völlig falscher weg um diese Aufgabe zu lösen.
Ich weis zwar wie man überprüft ob einzelne Vektoren orthogonal zueinander sind, aber es ist mir leider ein Rätsel wie ich zwei Matrizen nach ihrer orthogonalität überprüfe.
danke für eure Mithilfe, gruß ilias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Ilias,
stimmt, der weg mit der Matrizenmultiplikation ist der falsche. Das Problem mit den orthogonalen Ebenen lässt sich auf vektoren zurückführen: Wenn die Normalenvektoren der beiden Ebenen othogonal zueinander sind, dann sind es die Ebenen auch.
Eine Ebenengleichung kann man in Normalenform angeben, wenn man einen Stützvektor kennt und einen Normalenvektor, d.h. ein Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht.
Für deine Aufgabe heißt das:
Du musst erst die Normalengleichungen der Ebenen finden, wenn du dann die Normalenvektoren hast, dann musst du nur noch gucken, ob die orthogonal zueinander sind.
Bei deinem Lösungsansatz weiß ich nicht, ob es sich um einen Denkfehler handelt, oder ob du nicht genau weißt, was eine Ebene bzw. eine Matrix ist, denn das hast du verwechselt.
Deine Aufgabe kann man mit Abiwissen zur analytischen Geometrie lösen, Matrizen braucht man dazu nicht.
Ich habe ich absichtlich noch keine Lösung geschrieben, probier erstmal selbst, und wenn du nicht mehr weiterkommst frag ruhig nochmal nach.
Viele Grüße,
Julia
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