Orthogonale Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 Sa 15.03.2008 | | Autor: | MichiNes |
| Aufgabe | L orthogonale Abbildung [mm] \Rightarrow [/mm] det L [mm] \in {\pm 1}
[/mm]
Gilt hier auch die Umkehrung??
Wie sieht die Matrix für eine Drehung um die [mm] x_{2}-Achse [/mm] im [mm] \IR^{3} [/mm] aus?
Haben orthogonale Abbildungen immer Eigenwert 1? Wenn ja, wie kann man das beweisen? |
Hallo,
wir lernen gerade auf die Zwischenprüfung in Mathe und bei obigen Fragen finden wir bisher keine Antwort. Kann uns da vielleicht gerade jemand auf die Sprünge helfen?
Vielen Dank schon mal!
Gruß Michi
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> L orthogonale Abbildung [mm]\Rightarrow[/mm] det L [mm]\in {\pm 1}[/mm]
> Gilt
> hier auch die Umkehrung??
Hallo,
nein, die Umkehrung gilt nicht.
Betrachte hierfür z.B. die lin. Abbildung mit der darstellenden Matrix [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 1 }
[/mm]
>
> Wie sieht die Matrix für eine Drehung um die [mm]x_{2}-Achse[/mm] im
> [mm]\IR^{3}[/mm] aus?
![[]](/images/popup.gif) Drehmatrizen
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> Haben orthogonale Abbildungen immer Eigenwert 1? Wenn ja,
> wie kann man das beweisen?
Orthogonale Abbildungen haben ja die Eigenschaft, daß sie Längen und Winkel erhalten. Also kommen als Eigenwerte nur [mm] \pm1 [/mm] infrage.
Ein Beispiel für eine orthogonale Abbildung, die den Eigenwert -1 hat, ist die Spiegelung an der y-Achse.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:01 Sa 15.03.2008 | | Autor: | MichiNes |
Dankeschön (mal wieder)!! 
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