Orientierung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Do 19.02.2009 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | Sei [mm] f:\IR^{2}\to\IR [/mm] differenzierbar. Vergleichen Sie die beiden Parametrisierungen
[mm] F(u,v)=\vektor{u \\ v \\ f(u,v)}, G(u,v)=\vektor{-u \\ -v \\ f(-u,-v)}
[/mm]
Für [mm] u,v\in\IR^{2} [/mm] handelt es sich offensichtlich um dieselbe Fläche (warum)?. Hat G dieselbe Orientierung wie F? |
Hallo Matheraum- Community,
ich habe eine kleine Frage hinsichtlich der Berechnung des Normalenvektors [mm] \vec{u}_{G}(u,v)
[/mm]
Nach der Musterlösung gilt folgendes:
[mm] \vec{u}_{G}(u,v)=\vektor{-1 \\ 0 \\ f_{u}(-u,-v)*(-1)}\times\vektor{0 \\ -1 \\ f_{v}(-u,-v)*(-1)}
[/mm]
Meine Frage:
Woher stammt jeweils der Faktor (-1) neben den partiellen Ableitungen in den beiden letzten Spalten des Vektorproduktes? Handelt es sich hier um die Kettenregel?
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Do 19.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Die 3. Komponente Von $G$ ist doch
$h(u,v) = f(-u,-v)$
Nach der Kettenregel ist
[mm] $h_u(u,v) [/mm] = [mm] f_u(-u,-v)( \bruch{d}{du}(-u)) =f_u(-u,-v)(-1) [/mm] $
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Do 19.02.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Vielen Dank!
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