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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Di 22.03.2011 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Für zwei natürliche Zahlen n,m [mm] \in [/mm] N schreiben wir n|m, falles es eine ganze Zahl 0<k [mm] \in [/mm] Z gibt mit m=n *k
Zeigen Sie, dass | eine Ordnungsrelation auf N definiert. |
Nochmal Hallo!
Hier stecke ich bei der Antisymmetrie fest.
Also ich hab ja gegeben, dass n | m und m | n
Daher weiß ich, dass m= n*k und n=m*k'
Nun hab ich die beiden Gleichungen addiert um irgendwie auf n=m zu kommen.
m+n= nk + mk'
umformen ergibt dann
n=m [mm] \bruch{k'-1}{1-k}
[/mm]
Ich weiß ja jetzt aus der Gleichung nur, dass n=m gilt falls k'=k ist, aber nicht für alle Verhältnisse von k' und k. Mir fehlt da irgendwie der Schluss das k'=k sein muss und daraus dann folgt, dass n=m gilt.
Wäre super, wenn da jemand wüsste wie es weiter geht.
Dankeschön schonmal und Viele Grüße
Kerstin
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Moin Kerstin,
> Für zwei natürliche Zahlen n,m [mm]\in[/mm] N schreiben wir n|m,
> falles es eine ganze Zahl 0<k [mm]\in[/mm] Z gibt mit m=n *k
> Zeigen Sie, dass | eine Ordnungsrelation auf N definiert.
> Nochmal Hallo!
> Hier stecke ich bei der Antisymmetrie fest.
> Also ich hab ja gegeben, dass n | m und m | n
> Daher weiß ich, dass m= n*k und n=m*k'
> Nun hab ich die beiden Gleichungen addiert um irgendwie
> auf n=m zu kommen.
Einfacher geht es, wenn du eine Gleichung in die andere einsetzt:
[mm] \qquad [/mm] $m=n*k=(m*k')*k$
Da [mm] k,k'\geq [/mm] 1 folgt k'=k=1 und daher m=n (jeweils aus den beiden Ausgangsgleichungen)
> m+n= nk + mk'
> umformen ergibt dann
> n=m [mm]\bruch{k'-1}{1-k}[/mm]
>
> Ich weiß ja jetzt aus der Gleichung nur, dass n=m gilt
> falls k'=k ist, aber nicht für alle Verhältnisse von k'
> und k. Mir fehlt da irgendwie der Schluss das k'=k sein
> muss und daraus dann folgt, dass n=m gilt.
>
> Wäre super, wenn da jemand wüsste wie es weiter geht.
> Dankeschön schonmal und Viele Grüße
> Kerstin
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Di 22.03.2011 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Danke für deine Antwort, aber das hier "Da 1 folgt k'=k=1" versteh ich nicht. Woraus ziehst du die Folgerung?
Liebe Grüße
Kerstin
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> Hi!
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> Danke für deine Antwort, aber das hier "Da [mm] k,k'\geq1 [/mm] folgt
> k'=k=1" versteh ich nicht. Woraus ziehst du die Folgerung?
Es ist mit $z=k*k'$
[mm] \qquad $m=n\cdot{}k=(m\cdot{}k')\cdot{}k=m*z$
[/mm]
Hieraus folgt z=1 (neutrales Element der Multiplikation).
Also gilt $k*k'=1$. Da aber [mm] k,k'\in\IZ^{+} [/mm] müssen beide 1 sein.
>
> Liebe Grüße
> Kerstin
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Di 22.03.2011 | | Autor: | Kueken |
Ich Idiot...
Hat klick gemacht, danke dir =)
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