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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 So 21.06.2009 | | Autor: | xPae |
| Aufgabe | | Schreiben Sie die DGL y''=(x²y'+y)³ mit den Anfangsbedingungen y(0)=5 und y'(0)=17 in ein System von DGLs 1. Ordnung mit den entsprechenden Anfangswerten um. |
Hallo
leider konnte ich die Vorlesung für die Ordnungsreduktion nicht hören, daher weiss ich nicht so recht, was ich tun soll, habe es aber mal versucht.
Substitution:
[mm] y=z_{1} [/mm]
[mm] y'=z_{1}'=z_{2}
[/mm]
[mm] y''=z_{2}'=z_{3}
[/mm]
Da ich hier eine DGL 2ter Ordnung habe, muss es ein System mit 2 DGLs erster Ordnung sein:
[mm] z_{1}'=z_{2}
[/mm]
[mm] z_{2}' [/mm] = [mm] (x²z_{2}+z_{1})³
[/mm]
Anfangsbedingungen:
[mm] z_{1}(0)=5
[/mm]
[mm] z_{2}(0)=17
[/mm]
oder wie ist das gemeint?
Danke schön
Lg xPae
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Hallo xPae,
> Schreiben Sie die DGL y''=(x²y'+y)³ mit den
> Anfangsbedingungen y(0)=5 und y'(0)=17 in ein System von
> DGLs 1. Ordnung mit den entsprechenden Anfangswerten um.
> Hallo
> leider konnte ich die Vorlesung für die Ordnungsreduktion
> nicht hören, daher weiss ich nicht so recht, was ich tun
> soll, habe es aber mal versucht.
>
> Substitution:
>
> [mm]y=z_{1}[/mm]
> [mm]y'=z_{1}'=z_{2}[/mm]
> [mm]y''=z_{2}'=z_{3}[/mm]
Die Variable [mm]z_{3}[/mm] ist überflüssig.
>
> Da ich hier eine DGL 2ter Ordnung habe, muss es ein System
> mit 2 DGLs erster Ordnung sein:
>
> [mm]z_{1}'=z_{2}[/mm]
> [mm]z_{2}'[/mm] = [mm](x²z_{2}+z_{1})³[/mm]
>
> Anfangsbedingungen:
> [mm]z_{1}(0)=5[/mm]
> [mm]z_{2}(0)=17[/mm]
>
> oder wie ist das gemeint?
Das ist alles richtig, was Du da gemacht hast. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Danke schön
>
>
> Lg xPae
>
Gruß
MathePower
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