Ordnungsinduktion < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:36 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Baeda |
| Aufgabe | Das folgende Verfahren zum Beweis einer Aussage A(n) für alle [mm] n\in\IN [/mm] ist eine leicht modifizierte Variante der euch bekannten Induktion, genannt Ordnungsinduktion oder Rückgriff auf alle Vorgänger:
1. Annahme: Sei [mm] n\in\IN [/mm], so dass für alle k < n die Aussage A(k) erfüllt ist.
2. Zeige: A(n)
a) Begründe die Korrektheit dieses Verfahrens: Warum kann man A(n) für alle [mm] n\in\IN [/mm] folgern, sobald man diese beiden Schritte durchgeführt hat?
b) Bei der natürlichen Induktion muss man auch den Induktionsanfang A(0) (bzw. A(1) wenn man nur N+ betrachten will) beweisen. Fehlt dieser Induktionsanfang im obigen Verfahren?
c) Sei f: [mm] \IN\times\IN+\rightarrow\IN [/mm] eine Funktion mit f(n,b)= n für n < b und f(n,b)= f(n−b, b) für [mm] n\ge\ b [/mm]. Zeige mittels Ordnungsinduktion (über n), dass für alle [mm]n\in\IN[/mm] und [mm] b\in\IN+[/mm] die Gleichung f(n,b)= n mod b erfüllt ist. |
Die natürliche Induktion denk ich hab ich einigermaßen verstanden, aber diese Aufgaben bereitet mir Kopfzerbrechen.
zu a): Ich würd sagen, dass das Verfahren korrekt ist, da man für alle k<n die Aussage A(k) erfüllt und durch den Beweis von A(n) sozusagen den nächsten Schritt (wie bei der nat. Induktion n+1) n beweist.
zu b): Meiner Meinung nach ist dieser Schritt durch die Aussage A(k) bereits abgedeckt, da dort alle k<n abgehandelt werden und somit auch der Induktionsanfang.
zu c): Hier hab keine Idee wie ich das machen soll bzw. womit ich anfangen muss
Danke schonmal für eure Hilfe
lg Peter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 01.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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