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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:30 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Heinz84 |
| Aufgabe | | Wir betrachten die additive Gruppe [mm] (\IQ,+), [/mm] ihre Untergruppe [mm] \IZ [/mm] und die Faktorgruppe [mm] \IQ/\IZ. [/mm] Bestimmen Sie die Ordnung der Restklasse von [mm] \bruch{9}{4} [/mm] in [mm] \IQ/\IZ. [/mm] |
Hallo!!
Das ist die Aufgabe, die es zu lösen gilt
Erstmal hoffe ich,dass ich bei der Eingabe alles richtig gemacht habe;bin nämlich neu hier.
Zu der Aufgabe habe ich mir folgendes gedacht.
In der VL haben wir Ordnung so definiert, dass diese angibt, wie oft man ein Element mit sich selbst multiplizieren muss, damit man die 1 erhält.
Nun frage ich mich, ob/wie man das bei obiger Aufgabe rechnerisch lösen kann.
Reicht es folgendes zu berechnen: [mm] (\bruch{9}{4})^{n}= [/mm] 1
Ich wäre euch für Hilfe sehr dankbar.
Euer Heinz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Wir betrachten die additive Gruppe [mm](\IQ,+),[/mm] ihre
> Untergruppe [mm]\IZ[/mm] und die Faktorgruppe [mm]\IQ/\IZ.[/mm] Bestimmen Sie
> die Ordnung der Restklasse von [mm]\bruch{9}{4}[/mm] in [mm]\IQ/\IZ.[/mm]
> Erstmal hoffe ich,dass ich bei der Eingabe alles richtig
> gemacht habe;bin nämlich neu hier.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du hast alles richtig gemacht - und selbst wenn nicht, würden wir Dir den Kopf nicht gleich beim ersten Mal abreißen.
> Zu der Aufgabe habe ich mir folgendes gedacht.
> In der VL haben wir Ordnung so definiert, dass diese
> angibt, wie oft man ein Element mit sich selbst
> multiplizieren muss, damit man die 1 erhält.
Die Ordnung eines Elementes a in einer multiplikativen Gruppe ist in der Tat das kleinste n mit [mm] a^k=1.
[/mm]
Die Ordnung eines Elementes a in einer additiven Gruppe ist das kleinste k mit [mm] \underbrace{a+a+...+a}_{k-mal}=0.
[/mm]
Und Deine Gruppe ist additiv!
Berechnen mußt Du also folgendes:
für welches k ist [mm] \underbrace{[\bruch{9}{4}]+[\bruch{9}{4}]+...+[\bruch{9}{4}]}_{k-mal}=Null_{\IQ/\IZ.}
[/mm]
(Die eckigen Klammern stehen für die Restklassen. Ich weiß nicht, welche Schreibweise Ihr verwendet.)
Überleg Dir erstmal, was [mm] Null_{\IQ/\IZ.} [/mm] ist.
Wenn Du das weißt, ist die Aufgabe nicht mehr schwer.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 So 02.11.2008 | | Autor: | Heinz84 |
Vielen Dank für deine Antwort, du hast mir sehr geholfen.
Ich denke,dass ich es jetzt verstanden hab. Die Null müsste in diesem Fall meiner Meinung nach die nächste ganze Zahl sein. Daher ist die Ordnung der Restklasse 4. Weil ich bei viermaliger Addition die nächste ganze Zahl erreiche. Liege ich damit richtig?
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> Vielen Dank für deine Antwort, du hast mir sehr geholfen.
> Ich denke,dass ich es jetzt verstanden hab. Die Null
> müsste in diesem Fall meiner Meinung nach die nächste ganze
> Zahl sein. Daher ist die Ordnung der Restklasse 4. Weil ich
> bei viermaliger Addition die nächste ganze Zahl erreiche.
> Liege ich damit richtig?
Jein.
Mit der Ordnung hast Du recht.
Die Null ist aber nicht die nächste ganze Zahl, sondern die komplette Menge [mm] \IZ [/mm] = [0] = [1] = [9]= vieles mehr
Möglicherweise meintest Du das auch.
Gruß v. Angela
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