Ordnung multiplikative Gruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Do 28.07.2011 | | Autor: | Yogi1988 |
| Aufgabe | p(x) = [mm] x^6+x+1 [/mm] ist ein irreduzibles (sogar primitves) Polynom über GF(2).
Wir betrachten den Körper K = GF(2) [x]/p(x)
a) Wie viele Elemente hat K? |
Hi,
Ich Freue mich wenn mir da mal jemand meine Rechnung bestätigen kann.
Ordnung der Elemente eines Körpers ist definiert als:
[mm] Zahlenraum^{grad}
[/mm]
für die multiplikative Gruppe -1
also Grad ist 6.
der Zahlenraum 2
grad = [mm] 2^6 [/mm] = 64 für den Körper
multiplikative Gruppe dann 64-1 = 63 da es K \ {0} ist.
Kann das bitte jemand bestätigen?
Gruß
Yogi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:24 Fr 29.07.2011 | | Autor: | statler |
Guetn Morgen!
> p(x) = [mm]x^6+x+1[/mm] ist ein irreduzibles (sogar primitves)
> Polynom über GF(2).
> Wir betrachten den Körper K = GF(2) [x]/p(x)
>
> a) Wie viele Elemente hat K?
> Hi,
> Ich Freue mich wenn mir da mal jemand meine Rechnung
> bestätigen kann.
> Ordnung der Elemente eines Körpers ist definiert als:
> [mm]Zahlenraum^{grad}[/mm]
Die Ordnung der Elemente ist etwas anderes, und danach war auch nicht gefragt. Es geht um die Anzahl der Elemente, und die ist nicht so definiert, sondern kann so berechnet werden.
> für die multiplikative Gruppe -1
>
>
> also Grad ist 6.
> der Zahlenraum 2
Das Wort 'Zahlenraum' ist in diesem Zusammenhang auch etws windig.
> grad = [mm]2^6[/mm] = 64 für den Körper
>
> multiplikative Gruppe dann 64-1 = 63 da es K \ {0} ist.
> Kann das bitte jemand bestätigen?
Das kann ich hiermit bestätigen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Sa 30.07.2011 | | Autor: | Yogi1988 |
thx :)
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