Ordnung Verfahren < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:36 So 08.02.2009 | | Autor: | Zyklowa |
| Aufgabe | Ordnung von
[mm] y_{n+1} [/mm] - [mm] 2y_n [/mm] + [mm] y_{n-1} [/mm] = h [mm] [f_n [/mm] - [mm] f_{n-1}] [/mm] |
Hallo. Es handelt sich ja um ein Mehrschrittverfahren, deswegen weiß ich hier nicht, wasy ich Taylorentwickeln soll oder überhaupt kann
Der lokale Diskretisierungsfehler ergibt sich doch auch hier zu
[mm] $u_{i+1} [/mm] - [mm] u_i [/mm] - [mm] h*\phi(t,u(t),h)$
[/mm]
[mm] $u_{i+1} [/mm] - [mm] u_i [/mm] = hf [mm] +0.5h^2(f_t+ff_u)+1/6h^3 [f_{tt}+2f_{tu}f+f^2f_{uu}+f_u(f_t+ff_u)]$
[/mm]
Das ist mir noch geläufig, wie aber sieht es mit dem [mm] \phi [/mm] aus?
[mm] $\phi [/mm] = [mm] [f_n [/mm] - [mm] f_{n-1}]$
[/mm]
Das ist mir soweit auch noch klar, auch dass [mm] f_n [/mm] = [mm] f(t_n,u_n) [/mm]
Wie gehts weiter?
Grüße von Zyklowa
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 So 08.02.2009 | | Autor: | Zyklowa |
| Aufgabe | Hallo
Kann man
[mm] y_{m+1} [/mm] - 2 [mm] y_{m} [/mm] gemäß der Formel
[mm] $y_{m+1} [/mm] = [mm] y_m [/mm] + [mm] \sum^p_{k=1}y^{(k)}*\frac{h^k}{k!}$
[/mm]
entwickeln?
Oder wie würde man [mm] $y_{m+1} [/mm] - 2 [mm] y_{m}$ [/mm] taylorentwickeln? |
Grüße
Zyklowa
|
|
|
| |
|
Hallo Zyklowa,
> Hallo
>
> Kann man
>
> [mm]y_{m+1}[/mm] - 2 [mm]y_{m}[/mm] gemäß der Formel
>
> [mm]y_{m+1} = y_m + \sum^p_{k=1}y^{(k)}*\frac{h^k}{k!}[/mm]
>
> entwickeln?
Ja.
[mm]y_{m+1} = y_m + \sum^p_{k=1}y_{m}^{(k)}*\frac{h^k}{k!}[/mm]
>
> Oder wie würde man [mm]y_{m+1} - 2 y_{m}[/mm] taylorentwickeln?
> Grüße
> Zyklowa
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo Zyklowa,
> Welche Ordnung hat das Verfahren
>
> [mm]y_{n+1}[/mm] - [mm]2y_n[/mm] + [mm]y_{n-1}[/mm] = h [mm][f_n[/mm] - [mm]f_{n-1}][/mm]
> Hallo. Es handelt sich ja um ein Mehrschrittverfahren,
> deswegen weiß ich hier nicht, wasy ich Taylorentwickeln
> soll oder überhaupt kann
> Der lokale Diskretisierungsfehler ergibt sich doch auch
> hier zu
>
> [mm]u_{i+1} - u_i - h*\phi(t,u(t),h)[/mm]
>
> [mm]u_{i+1} - u_i = hf +0.5h^2(f_t+ff_u)+1/6h^3 [f_{tt}+2f_{tu}f+f^2f_{uu}+f_u(f_t+ff_u)][/mm]
Hier ergibt sich der lokale Diskretisierungsfehler etwas anders:
[mm]y_{n+1}-2y_{n}+y_{n-1}-h*\left(f_{n}-f_{n-1}\right)[/mm]
>
> Das ist mir noch geläufig, wie aber sieht es mit dem [mm]\phi[/mm]
> aus?
>
> [mm]\phi = [f_n - f_{n-1}][/mm]
>
> Das ist mir soweit auch noch klar, auch dass [mm]f_n[/mm] =
> [mm]f(t_n,u_n)[/mm]
>
> Wie gehts weiter?
Entwickle den lokalen Diskretisierungsgfehler in eine Taylorreihe,
wobei
[mm]y_{n-1}=:y\left(x\right)[/mm]
[mm]y_{n}=:y\left(x+h\right)[/mm]
[mm]y_{n+1}=:y\left(x+2*h\right)[/mm]
[mm]f_{n-1}=:y'\left(x\right)[/mm]
[mm]f_{n}=:y'\left(x+h\right)[/mm]
gilt.
>
> Grüße von Zyklowa
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
