Ordnung 2<-> Zentrum < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 Sa 30.10.2010 | | Autor: | anetteS |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: Ist a das einzige Element der Ordnung 2 in einer Gruppe G, so liegt a im Zentrum von G. |
Hallo liebe Helferinnen und Helfer ,
ich bin mal wieder auf eure Hilfe angewiesen.
Leider habe ich keinen Ansatz zu der obigen Aufgabe. Ich kann nur die Definitionen liefern:
Zentrum: Z(G)={z [mm] \in [/mm] G: [mm] \forall [/mm] g [mm] \in [/mm] G: gz=zg}.
Die Ordnung eines Elements g ist die kleinste natürliche Zahl, so dass gilt: [mm] g^{n}=e.
[/mm]
Vielleicht findet sich ja jemand, der mir bei einem Ansatz für diese Aufgabe helfen kann.
Vielen Dank und viele Grüße,
Anette.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Sa 30.10.2010 | | Autor: | wauwau |
Probier mal:
sei a nicht im Zentrum d.h. es gibt ein $g [mm] \in [/mm] G$ mit $ga [mm] \not= [/mm] ag$ und zeige, dass es dann ein zweites Element der Ordnung 2 geben muss
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