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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Mi 28.10.2009 | | Autor: | IrisL. |
| Aufgabe | 1. Wir betrachten die Menge M = {1; 2; 3}. Welche der folgenden Untermengen von MxM definieren eine Ordnung auf M?Begründen Sie Ihre
Antwort.
A = {(1, 3), (3, 2), (2, 1)}
B = {(1, 3), (3, 2), (1, 2)}
C = {(1, 2), (2, 3), (1, 1)}
2. Geben Sie alle möglichen Ordnungen auf der Menge {0, 1} an und begründen Sie Ihre Antwort.
3. Der Körper F2 besteht aus der Menge {0, 1}, wobei 0 das neutrale Element
der Addition ist, und 1 das neutrale Element der Multiplikation. Die
Körperstruktur ist vollstandig festgelegt, wenn wir noch 1+1 = 0 setzen.
Sie können voraussetzen, dass F2 die Korperaxiome erfullt. Beweisen Sie,
dass es keine Ordnung auf {0, 1} gibt, so dass F2 ein geordneter Körper
ist.
Definition: (1) Eine Relation R [mm] \subset [/mm] X x X heisst Ordnung auf X genau
dann, wenn folgendes gilt. Wir schreiben x < y wenn
(x, y) [mm] \in [/mm] R. Für alle x, y, z [mm] \in [/mm] X:
(i) Es gilt genau eine der Aussagen x < y, x = y, y < x,
(ii) x < y und y < z impliziert x < z.
(2) Eine geordnete Menge ist eine Menge, auf der eine Ordnung definiert ist. |
Hallo!
zu 1.) Was muss ich da miteinander in Bezioehung setzen? Die Zahlenpaare? Kann man die überhaupt anordnen? Oder die einzelnen Zahlen in den Paaren?
zu 2.) Es gibt nur die Ordnungen {0,1} und {1,0}?
zu 3.) Der Körper F2 ist kein angeordneter Körper, weil die Ordnung nicht mit den Körperoperationen verträglich ist.
für {0;1}:
0<1 [mm] \Rightarrow [/mm] 0+1 < 1+1 [mm] \Rightarrow [/mm] 1 < 0 und das stimmt nicht.
Ist die Vorgehensweise korrekt?
Vielen Dank und Gruß
Iris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Mi 28.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Iris!
Es waere nett, wenn du deine Fragen auch so schreiben koenntst, das man sie vernuenftig lesen kann.
> 1. Wir betrachten die Menge M = {1; 2; 3}. Welche der
> folgenden Untermengen von MxM definieren eine Ordnung auf
> M?Begründen Sie Ihre
> Antwort.
> A = {(1, 3), (3, 2), (2, 1)}
> B = {(1, 3), (3, 2), (1, 2)}
> C = {(1, 2), (2, 3), (1, 1)}
>
> 2. Geben Sie alle möglichen Ordnungen auf der Menge {0,
> 1} an und begründen Sie Ihre Antwort.
>
> 3. Der Körper F2 besteht aus der Menge {0, 1}, wobei 0
> das neutrale Element
> der Addition ist, und 1 das neutrale Element der
> Multiplikation. Die
> Körperstruktur ist vollstandig festgelegt, wenn wir
> noch 1+1 = 0 setzen.
> Sie können voraussetzen, dass F2 die Korperaxiome
> erfullt. Beweisen Sie,
> dass es keine Ordnung auf {0, 1} gibt, so dass F2 ein
> geordneter Körper
> ist.
>
> Definition: (1) Eine Relation R [mm]\subset[/mm] X x X heisst
> Ordnung auf X genau
> dann, wenn folgendes gilt. Wir schreiben x < y wenn
> (x, y) [mm]\in[/mm] R. Für alle x, y, z [mm]\in[/mm] X:
> (i) Es gilt genau eine der Aussagen x < y, x = y, y < x,
> (ii) x < y und y < z impliziert x < z.
> (2) Eine geordnete Menge ist eine Menge, auf der eine
> Ordnung definiert ist.
>
> Hallo!
>
> zu 1.) Was muss ich da miteinander in Bezioehung setzen?
> Die Zahlenpaare? Kann man die überhaupt anordnen? Oder die
> einzelnen Zahlen in den Paaren?
Weisst du, was eine Relation ist? Mir scheints als haettest du schon damit Probleme. Schau dir erstmal die Definition einer Relation an, und dann die obige Definition einer Ordnungsrelation. Dann sag genau, was du daran nicht verstehst.
Grob gesagt: die Ordnung $<$ auf einer Menge $M$ ist die Menge aller Paare $(a, b)$ mit $a < b$. Die "normale" Ordnung auf [mm] $\{ 1, 2, 3\}$ [/mm] ist also [mm] $\{ (1, 2), (1, 3), (2, 3) \}$.
[/mm]
> zu 2.) Es gibt nur die Ordnungen {0,1} und {1,0}?
Das sind beides keine Ordnungen auf [mm] $\{ 0, 1 \}$. [/mm] Es sind nichtmals Relationen.
> zu 3.) Der Körper F2 ist kein angeordneter Körper, weil
> die Ordnung nicht mit den Körperoperationen verträglich
> ist.
>
> für {0;1}:
>
> 0<1 [mm]\Rightarrow[/mm] 0+1 < 1+1 [mm]\Rightarrow[/mm] 1 < 0 und das stimmt
> nicht.
> Ist die Vorgehensweise korrekt?
Ja.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 Mi 28.10.2009 | | Autor: | IrisL. |
> Hallo Iris!
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> Es waere nett, wenn du deine Fragen auch so schreiben
> koenntst, das man sie vernuenftig lesen kann.
>
In der Vorschau sah die Aufgabenstellung noch ordentlich aus. Warum es jetzt wieder so aussieht, kann ich leider nicht sagen. Ich geb mir ja schließlich nicht umsonst die Mühe, mir alles nochmal anzusehen bevor ich es abschicke.
Vielen Dank für Deine Antwort. Ich werde sie mir erstmal in Ruhe ansehen.
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