Orbits < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Mi 27.04.2005 | | Autor: | DaMazen |
Irgendwie ist mir diese Aufgabe unklar.. Ich hab nicht den richtigen Ansatz gefunden..
Seien c(n), c(n-1),...,c(0) die Dezimalziffern von a [mm] \in \IN [/mm] und S(a):=c(n)²+c(n-1)²+...+c(0)².
a) Berechnen Sie die bei a [mm] \in [/mm] {1, 2, ..., 100} beginnenden Bahnen von S. Welche Orbits entstehen?
b) Zeigen Sie, dass für alle a [mm] \ge [/mm] 100 gilt: S(a) < a
c) Folgern Sie aus b): Zu jedem a [mm] \in \IN [/mm] ist [mm] S^k(a) [/mm] < 100 für hinreichend großes k.
d) Was folgt aus a) und c) für die Orbits von S?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber Damazen
Ich bin nicht ganz sicher, aber ich denke, unter einem Orbit verstehe man einen Zyklus, der nach einer bestimmten "Anfangsfolge" entsteht.
Das hiesse also:
1 ->1 Orbit bereits fertig. Besteht nur aus der Zahl 1
2 -> 4 -> 16 -> 37 -> 58 -> 89 -> 145 -> 42 -> 20 -> 4 Also wieder die ganze Reihe bei 4 beginnend
Hier wäre also der Orbit der Zyklus
4 -> 16 -> 37 -> 58 -> 89 -> 145 -> 42 -> 20 -> und wieder zur 4 springend
3 -> 9 -> 81 -> 65 -> 61 -> 37 hier wird also der Orbit von oben betreten! Es entsteht kein neuer Orbit!
5 -> 25 -> 29 -> 85 -> 89 -> und jetzt befinden wir wieder im Orbit von 2!
etc, reine Fleissarbeit! Ich weiss nicht, ob noch ein neuer Orbit entsteht. Das findest du mit etwas Fleiss sicher selber heraus!
Ich hoffe, mit diesen Angaben kannst du jetzt selber ein wenig weiter knobeln. Viel Spass dabei!
Mit lieben Grüssen
Paul
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