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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:30 Fr 17.07.2009 | | Autor: | Apeiron |
Hallo!
Die Orbit DGL des Systems [mm] x_1'=f_1(x_1, x_2) \quad x_2'=f_2(x_1, x_2) [/mm] soll hergeleitet werden und da die Phasenebene ja zweidimensional ist muss die Orbitgleichung die Form [mm] x_2(x_1) [/mm] haben. Dazu nutzt man [mm] t=t(x_1). [/mm] Da die Lösung [mm] x_2=x_2(t,x_1) [/mm] ja nur mehr von t abhängt kann ich sie zu [mm] x_2=x_2(t(x_1)) [/mm] umschreiben wodurch sie nur mehr von [mm] x_1 [/mm] abhängt. Bei der Ableitung soll nun aber die Kettenregel angewand werden. Ich würde sie so anwenden [mm] x_2'(x_1)=x_2'(x_1)*x_1'. [/mm] Jedoch wird es anders gemacht, was ich nicht ganz verstehe: [mm] \frac{dx_2}{dx_1}=\frac{x'_2}{x'_1}=\frac{f_2(x_1, x_2) }{f_1(x_1, x_2)}
[/mm]
Könnte mir das bitte jemand genauer erklären?
Vielen Dank!
Apeiron
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> Hallo!
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> Die Orbit DGL des Systems [mm]x_1'=f_1(x_1, x_2) \quad x_2'=f_2(x_1, x_2)[/mm]
> soll hergeleitet werden und da die Phasenebene ja
> zweidimensional ist muss die Orbitgleichung die Form
> [mm]x_2(x_1)[/mm] haben. Dazu nutzt man [mm]t=t(x_1).[/mm] Da die Lösung
> [mm]x_2=x_2(t,x_1)[/mm] ja nur mehr von t abhängt kann ich sie zu
> [mm]x_2=x_2(t(x_1))[/mm] umschreiben wodurch sie nur mehr von [mm]x_1[/mm]
> abhängt. Bei der Ableitung soll nun aber die Kettenregel
> angewand werden. Ich würde sie so anwenden
> [mm]x_2'(x_1)=x_2'(x_1)*x_1'.[/mm] Jedoch wird es anders gemacht,
> was ich nicht ganz verstehe:
> [mm]\frac{dx_2}{dx_1}=\frac{x'_2}{x'_1}=\frac{f_2(x_1, x_2) }{f_1(x_1, x_2)}[/mm]
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> Könnte mir das bitte jemand genauer erklären?
>
> Vielen Dank!
>
> Apeiron
Hallo,
ich denke es geht einfach um diesen Schritt:
[mm] \frac{dx_2}{dx_1}=\frac{\frac{dx_2}{dt}}{\frac{dx_1}{dt}}
[/mm]
LG Al-Chw.
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