Optionsbewertung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Mo 12.11.2012 | | Autor: | wetdog |
Hallo zusammen,
ich brauch einen Denkanstoss zu dieser Aufgabe.
Eine Firma hat die Möglichkeit eine Option auf einen, für ihre Produkte essentiellen Rohstoff in drei Jahren zu kaufen. Konkret handelt es sich hierbei um eine Million Einheiten des Rohstoffs, wobei eine Einheit zu einem Strikepreis von 25 Euro in der Option festgelegt ist. Der korresponierende dreijährige Futurespreis auf diesen Rohstoff wird heute zu 24 Euro gehandelt. Die risikofreie Anlage hat einen (stetigen) Zins von 5% pro Jahr und die Volatilität des Futurespreises beläuft sich auf 20% pro Jahr. Um was für eine Option handelt es sich? Berechnen Sie den Wert der Option.
Also ich denke Mal, dass man dies mit dem Black Scholes Modell löst. Nin um jede Hilfe dankbar.
MFG wetdog
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Di 13.11.2012 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
die Bewertung von Optionen im Zusammenhang mit Aktien ist hier einmal diskutiert worden:
https://matheraum.de/read?i=872803
Grundlage dabei war das Binomialmodell bzw. der Ansatz nach Cox/Ross/Rubenstein.
Danach stellt man zunächst einen Ergebnisbaum mit den aus der Volatilität erwarteten Preisen des Underlying auf. Dann kann man für die Fälligkeit den Wert der Option aus der Differenz zu den erwarteten Preisen berechnen. Die jeweiligen Änderungen sind die upside bzw. downside changes (u und d). Da bei der Modellbetrachtung Arbitragen nicht möglich sein sollen, muß die Bewertung risikoneutral erfolgen und damit die aus der Investition erwartete Rendite dem risikolosen Zins entsprechen. D.h. die Wahrscheinlichkeit der Preisentwicklung/Rendite des Underlying (also der Volatilität) mit u und d ist zusätzlich festzustellen; die Rendite muß gleich der mit dem risikolosen Zins erwirtschafteten sein. Damit kann man den Erwartungswert der Option bei Fälligkeit festlegen und auf den Zeitpunkt eines Jahres davor abzinsen. Die Formeln dazu sind im o.g. Thread genannt. Dieses Vorgehen wird mit den ermittelten Optionswerten bis zum Zeitpunkt t=0 wiederholt. Für einen Fall, wie er hier vorliegt, erscheint eine Berechnung nach diesem Modell noch überschaubar.
Der Ansatz nach Black/Scholes geht nicht mehr von einer Binomialverteilung aus, sondern wegen der Berücksichtigung immer kürzer werdender Zeitintervalle von einer Normalverteilung. Die Darlegung ist nach meinem Verständnis sehr viel komplexer als die zuvor genannte, so daß ich wegen der hier verwandten Formeln und Lösungswege auf die Literatur verweisen möchte, etwa Thomas Heidorn Finanzmathematik in der Bankpraxis, Andreas Pfeifer Praktische Finanzmathematik oder Adams/Booth/Bowie/Freeth Investment Mathemathics. Damit kann man auch den beschriebenen Fall lösen.
Die Art der Option ergibt sich aus dem Ziel, den notwendigen Rohstoff in drei Jahren zu einem heute bereits festgelegten Preis zu erhalten.
Gruß
Staffan
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