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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:07 Di 26.12.2006 | | Autor: | roman_l |
| Aufgabe | Kleinstadt kostet 100.000, bringt 1500 steuern pro zeiteinheit
Stadt kostet 250.000, bringt 2500 steuern pro zeiteinheit
Großstadt kostet 500.000, bringt 4700 steuern pro zeiteinheit
Hat man eine stadt gebaut, so erhöht sich der baupreis der gleichartigen nächsten stadt um 10% des Grundpreises.
Bau einer Kleinstadt und Stadt dauert 60 Minuten. Bau einer Großstadt dauert 120 Minuten.
Stadt ist Stadt und kann nicht zu einer anderen Stadt entwickelt werden. D.h. Man baut eine Großstadt oder eine Kleinstadt, aber die Kleinstadt wird in keinem Fall zur großstadt.
Schnellst- und größtmöglicher Gewinn? |
Jaaa.. habe gester versucht, dahinter zu kommen, aber irgendwo bin ich immer hängen geblieben.
Ich kann mir vorstellen, dass die Großstädte langfristig gesehen den meisten gewinn bringen und wenn die anzahl der städte gegen unendlich geht, sollte man großstädte haben, da diese im verhältnis zu den kosten am meisten gewinn bringen. Oder liege ich da falsch?
Wie berechne ich jedoch letztendlich den optimalen und schnellstmöglichen gewinn?
Wenn man 10 Kleinstädte gebaut hat, dann kostet die nächste kleinstadt schon nicht mehr 100.000 sondern 210.000. So gilt für die Städte kosten(bestand)=grundpreis + bestand * 10/100 * grundpreis.
Aber wie komme ich nun konkret dahinter, in welcher reihenfolge man die städte bauen sollte? Ich versuche die ganze zeit, mir das irgendwie grafisch vorzustellen aber ich weiss leider nicht, wo ich anfangen soll.
Hat jemand nen Tipp?
Schönen Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Erstmal vorweg eine Frage: ist definitiv sicher, dass mit "Grundpreis" der anfangspreis gemeint ist (z.B. für Kleinstadt IMMER 100000 ) ? Oder ist damit der VORHERGEHENDE preis gemeint?
Dann wären nämlich die Kosten für die 2te Kleinstadt:
Preis der vorherigen Kleinstadt (100000) * 110 % = 100000 * 110/100 = 110000
und der Preis für die dritte Kleinstadt wäre
Preis der vorherigen Kleinstadt (110000) * 110 % = 110000 * 110/100 = 121000
... der Preis der 10ten Kleinstadt wäre demnach:
100000 * 110/100 * 110/100 * 110 / 100 * ...( insgesamt 9 mal 110/100 )
= 100000 * [mm] (110/100)^9
[/mm]
= 100000 * (110/100)^(x-1) mit x = Anzahl Kleinstädte, in diesem Fall 10
= 214358,88
also nicht 210000, wie du angegeben hast (hast du gerundet ?)
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Eine weitere Frage die sich aus der Aufgabenstellung ergibt ist:
Was ist eine "ZEITEINHEIT" ?
Um das Beispiel konkret durchrechnen zu können, sollte hier eine konkrete Angabe gemacht werden. Andernfalls hat man halt eine Unbekannte mehr, die für die Lösung der Aufgabe jedoch eher hinderlich ist. (wäre z.B. die Zeiteinheit 1 minute, un würde man zuerst mit einer Kleinstadt beginnen, so hätte sich diese bereits nach 66,6 Minuten amotisiert.)
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Eine weitere Frage, die die Aufgabenstellung nicht beantwortet, ist, wie viele Städte parallel gebaut werden können,und ob überhaupt Städte gebaut werden müssen ( wenn nicht, so wäre die Frage nach schnellstmöglichem Gewinn bereits beantwortet - man baut keine Stadt und verbucht das für den Bau gedachte Geld als Gewinn :P).
Ich gehe mal davon aus, dass Städte gebaut werden müssen, und ich gehe davon aus, dass nur ein "Bautrupp" zur verfügung steht, d.h. dass ich nur an einer Stadt bauen kann.
Die Frage nach dem grösten Umsatz lässt sich bereits jetzt schnell lösen. Da mein Bautrupp für die Grossstadt doppelt solange braucht wie für Stadt und Kleinstadt, halbiert sich der Umsatz pro Zeiteinheit - bzw ich nehme zum Vergleich den Umsatz aus Stadt und Kleinstadt mal 2. Im Vergleich:
Kleinstadt: 3000 Stadt: 5000 Grossstadt 4700
Um ein Umsatzmaximum zu erzielen, baut man also am laufenden Band "Städte", unabhängig von den steigenden Kosten (das Abziehen von Kosten wäre bereits eine Art der Gewinnbetrachtung)
Nun können wir uns - anhand der vorhergehenden Überlegung "Wie gross ist eine Zeiteinheit" - vor Augen führen, was das für unseren Gewinn bedeutet. Ich beginne mit der Betrachtung einer winzigen Zeiteinheit - ich setze t = 0,001s (t = Zeiteinheit = 0,001 Sekunde). Das bedeutet ich erhalte, nachdem ich 60 Minuten auf die Fertigstellung der "Stadt" gewartet habe, in den folgenden 60 minuten
1000*60*60*2500=9000000000
Abzüglich der Stadtbaukosten ( -250000 ) ein Gewinn von 8999750000
eine "Kleinstadt" hätte bis dato einen Gewinn von
1000*60*60*1500-100000=5399900000
gebracht, Eine Grosstadt wäre noch gar nicht fertig.
für sehr kleine Zeiteinheiten sind also offenbar "Städte" die Optimallösung.
Nun eine Annäherung von der Anderen Seite. Wir sagen, t = 600000000m (also 600000000 Minuten, wir können 10000000 Klein-/Städte oder 5000000 Grosstädte bauen). Der Vorteil hier ist, dass wir einfach unsere Städte bauen können, und am "Ende der Zeit" (im wahrsten Sinne des Wortes ...) unsere Abrechnung machen können. Der Nachteil ist, dass wir durch den Bau so zahlreicher Städte bereits auf die Kostenerhöhung von 10 % eingehen müssen.
Zuerst die 3 "Idealfälle" des Gewinns zum späteren Vergleich:
Nur Kleinstädte:
[mm] 10000000*1500-\summe_{k=1}^{10000000} [/mm] (100000 *(110/100)^(k-1))
Nur Städte:
[mm] 10000000*2500-\summe_{k=1}^{10000000} [/mm] (250000*(110/100)^(k-1))
Nur Grosstädte:
[mm] 5000000*4700-\summe_{k=1}^{5000000} [/mm] (500000*(110/100)^(k-1))
Wie du bereits hier sehen kannst, ist das Ergebniss stark von der "Zeiteinheit" abhängig. ich bitte darum, bevor jemand weiterrechnet, sicherzustellen ob die Zeiteinheit wirklich variabel ist
Hab grad leider kein Taschenrechner und keine Zeit mehr ... macht mal wer anders weiter? sorry :/
(bitte meine Überlegungen nicht zu ernst nehmen, ich bin noch in Gedanken :D )
mfg, Cyberleon
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