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| Aufgabe | Ein Inhalt von 0,5l soll in einer Dose mit möglichst geringer Oberfläche verstaut werden.
Stelle die Gleichung für den Oberflächeninhalt eines Zylinders auf und ersetze h in dieser Gleichung mit Hilfe der nach h umgestellten Volumenformel.
Untersuche die Oberflächengleichung auf Extremstellen.
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Hi Leute,
ich habe da so ein Problemchen mit einer Aufgabe und ich hoffe ihr könnt mir da weiter helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Sa 30.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Burschid!
Wie lauten denn die Volumenformel bzw. die Oberflächenformel für einen Kreiszylinder?
Die Volumenformel nach $h \ = \ ...$ umstellen und anschließend in die Oberflächenformel einsetzen. Damit hast Du dann eine Zielfunktion $O(r)_$ , die nur noch vom Radius $r_$ abhängig ist. Für diese Funktion nun eine Extremwertberechnung (= Nullstellen der 1. Ableitung $O'(r)_$ usw.) durchführen.
Gruß
Loddar
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Hallo!
Danke Lodder.
Ich habe jetzt die Formel umgestellt und bin auf die Nullstelle r=1 gekommen.
Die 2. Ableitung hat mir dann gezeigt das es ein Tiefpunkt ist.
Wie muss ich weiter verfahren?
DANKE IM VORRAUS!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:34 So 01.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo burschid!
Ich komme hier auf ein anderes Ergebnis mit [mm] $r_E [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel[3]{4\pi}} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.43 \ [dm]$ .
Wie hast Du denn gerechnet? Das mit dem Tiefpunkt stimmt. Anschließend musst Du dann noch die zugehörige Höhe [mm] $h_E$ [/mm] sowie die minimale Oberfläche [mm] $O_{\min} [/mm] \ = \ [mm] O(r_E) [/mm] \ = \ ...$ berechnen.
Gruß
Loddar
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