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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:00 Do 15.11.2012 | | Autor: | Sam90 |
| Aufgabe | Es seien das Polyeder P = [mm] \{x \in \IR^{3}|Ax \le b, x \ge 0\} [/mm] durch
A [mm] =\pmat{ 6 & 2 & 4 \\ 0 & 3 & 1 }, [/mm] b = [mm] \vektor{12 \\ 15}
[/mm]
sowie das lineare Optimierungsproblem LP durch
[mm] max\{c^{T} x | x \in P\} [/mm] für [mm] c^{T} [/mm] = (3,1,1)
gegeben.
(a) Bringen Sie die kanonische Form von LP auf die Normalform.
(b) Bestimmen Sie alle Basen des Gleichungssystems der Normalform.
(c) Welche der Basislösungen sind Ecken von P, welche nicht?
(d) Gibt es entartete Basislösungen?
(e) Berechnen Sie mit Hilfe von (c) alle optimalen Lösungen der Optimierungsaufgabe LP. |
Hey ich bräuchte mal ein bisschen Unterstützung bei der Aufgabe.
Mein Lösungsansatz sieht so aus:
(a) max [mm] 3x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3}
[/mm]
unter [mm] 6x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] 4x_{3} \le12
[/mm]
[mm] 3x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} \le15
[/mm]
[mm] x_{1}, x_{2}, x_{3} \ge0
[/mm]
Bei (b) gehts dann schon los mit meinen Problemen. Ich hab das mal in einen Simplexrechner eingegeben und kann damit nicht viel anfangen... Ich versuche das mal hier so gut wie möglich darzustellen:
[mm] \begin{bmatrix}
. & x_{1} & x_{2} & x_{3} & x_{4} & x_{5} & . \\
x_{4} & 6 & 2 & 4 & 1 & . & 12 \\
x_{5} & 0 & 3 & 1 & . & 1 & 15 \\
F & -3 & -1 & -1 & 0 & 0 & .
\end{bmatrix}
[/mm]
[mm] \begin{bmatrix}
. & x_{1} & x_{2} & x_{3} & x_{4} & x_{5} & . \\
x_{1} & 1 & \bruch{1}{3} & \bruch{2}{3} & \bruch{1}{6} & 0 & 2 \\
x_{5} & 0 & 3 & 1 & 0 & 1 & 15 \\
F & 0 & 0 & 1 & 0,5 & 0 & 6
\end{bmatrix}
[/mm]
optimale Lösung: [mm] x_{1}=2
[/mm]
Zielfunktionswert: 6
(Die Punkte sind leere Stellen)
Irgendwie weiß ich nicht, ob das richtig ist und außerdem bringt mich das auch nicht weiter. Wie löse ich denn solche Aufgaben? Hilfe wäre super.
LG Olli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:13 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Sam90 |
Hallo? :(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Sa 17.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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