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| Aufgabe | Wird ein Ball mit einer Abwurfgeschwindigkeit bon 20 m/s unter einem Abwurfwinkel a ( alpha ) geworfen , so lässt sich eine Wurfbahn durch die Parabal y=tan(a)*x-49 / [mm] (4000*cos^2*(a) [/mm] ) * [mm] x^2 [/mm] beschreiben .
a) Berechnen Sie die Wurfweite bei vorgebenen Abwurfwinkel a !
b)Bestimmen Sie a so , dass die Wurfweite maximal wird ! |
Also ich habe mir gedacht das ich die Funktion als Funktionsschar sehen muss mit dem Parameter a ( alpha ) und dann bei a) einfach die Nullstelle bestimmen muss , also nach x auflösen .
Aber dabei bin ich auf Probleme gestoßen .
Bei b müsste man ja a so bestimmen das es maximal wird . Also Extremalaufgaben.
Aber muss man auch Haupt- und Nebenbedingung aufstellen oder wie sollte man vor gehen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Wird ein Ball mit einer Abwurfgeschwindigkeit bon 20 m/s
> unter einem Abwurfwinkel a ( alpha ) geworfen , so lässt
> sich eine Wurfbahn durch die Parabal y=tan(a)*x-49 /
> [mm](4000*cos^2*(a)[/mm] ) * [mm]x^2[/mm] beschreiben .
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
wieso 4000? 400 muß da stehen, oder?
Du hast also
y=tan(a)*x - [mm] \bruch{49}{400 cos^2(a)}x^2.
[/mm]
>
> a) Berechnen Sie die Wurfweite bei vorgebenen Abwurfwinkel
> a !
> b)Bestimmen Sie a so , dass die Wurfweite maximal wird !
> Also ich habe mir gedacht das ich die Funktion als
> Funktionsschar sehen muss mit dem Parameter a ( alpha ) und
> dann bei a) einfach die Nullstelle bestimmen muss , also
> nach x auflösen .
Richtig.
> Aber dabei bin ich auf Probleme gestoßen .
Auf welche denn?
Im Grunde hast Du hier bloß die Gleichung
0=tan(a)*x - [mm] \bruch{49}{400 cos^2(a)}x^2 [/mm] = x(tan(a)- [mm] \bruch{49}{400 cos^2(a)}x) [/mm] zu lösen.
==> x=0 oder tan(a)- [mm] \bruch{49}{400 cos^2(a)}x=0
[/mm]
==> x=0 oder x= ...
Das a behandle hier wie eine feste Zahl.
Du bekommst also die Wurfweite x in Abhängigkeit vom Abwurfwinkel a, also x(a).
> Bei b müsste man ja a so bestimmen das es maximal wird .
> Also Extremalaufgaben.
Genau. Du mußt jetzt eine Extremwertberechnung für die Wurfweite machen.
Du Wurfweite in Abhängigkeit von a, x(a) hattest Du zuvor ermittelt.
Jetzt machst Du die erste Ableitung (nach a ableiten!), setzt =0, usw.
Gruß v. Angela
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